用逆向思维解答初三难题

　　一、数学概念的反问题
　　
　　例1若化简|1-x|?|x-4|的结果为2x-5，求x的取值范围。
　　
　　分析：原式=|1-x|-|x-4|
　　
　　根据题意，要化成：x-1-（4-x）=2x-5
　　
　　从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：
　　
　　1-x≤0，且x-4≤0
　　
　　∴x的取值范围是：1≤x≤4
　　
　　二、代数运算的逆过程
　　
　　例2有四个有理数：3，4-6，10，将这四个数进行加减乘除四则运算（每个数用且只用一次），使结果为24.请写出一个符合要求的算式。
　　
　　分析：不妨先设想3×8=24，再考虑怎样从4，-6，10算出8，这样就找到一个所求的算式：
　　
　　3×（4-610）=24
　　
　　类似的，还有：4-（-6×10）÷3；
　　
　　10-（-6×34）；3（10-4）-（-6）等。
　　
　　三、逆向应用不等式性质
　　
　　例3若关于x的不等式（a-1）x＞a2-2的解集为x＜2，求a的值。
　　
　　分析：根据不等式性质3，从反方向进行分析，得：
　　
　　a-1＜0，且a2-2=2（a-1）
　　
　　∴所求a值为a=0.
　　
　　四、逆向分析分式方程的检验
　　
　　例4已知方程m（x1）/（1-x2）=1有增根，求它的增根。
　　
　　分析：这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1
　　
　　原方程去分母并整理，得x2mxm-1=0
　　
　　如果把x=1代入，能求出m=3；
　　
　　如果把x=-1代入，则不能求出m；
　　
　　∴m的值为3，原方程的增根是x=1.
　　
　　五、图形变换的反问题
　　
　　例5△ABC中，AB＜AC，一刀剪切后可以拼成等腰梯形，请确定剪切线。
　　
　　分析：我们曾经把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180°，本题正好相反。由此得到启发，再应用等腰梯形的性质，得到如下做法：
　　
　　作AD⊥BC，垂足为D点，在BC上截取DE=BD，连结AE，则∠AEB=∠B.
　　
　　过AC中点M作MP∥AE，交BC于P，MD就是所求的剪切线。剪下△MPC，可以拼成等腰梯形ABPQ。
　　
　　
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