逍遥学能 2015-11-11 10:15
【—等腰梯形总结】知识要点：一组对边平行且不相等，另一组对边不平行但相等的平面四边形，叫做等腰梯形。
等腰梯形的性质
1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。
2、两腰相等，两底平行，对角线相等 。
3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB*CD+BC*AD=AC*BD。
4、中位线长是上下底边长度和的一半。
5、两条对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，上底和下底的中垂线就是它的对称轴。
6、对角线分成的四个三角形有3对全等形， 一对相似形。
7、等腰梯形的面积公式等于 (上底+下底)*高*1/2。
8、特殊面积计算:当对角线垂直时 ：(BD×AC)/2 。
9、性质定理：等腰梯形在同一底上的两个底角相等，等腰梯形的两条对角线相等。
几何语言： ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补) 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 。
几何语言： ∵∠BAD=∠ADC，∠DCB=∠ABC ∴四边形ABCD是等腰梯形(在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形)。
10、对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的和。BD²=AC²=AB²+AD·BC=DC²+AD·BC
11、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是通过两底中点的直线。
等腰梯形的判定
1、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
2、一组对边平行且不等，另一组对边相等且不平行的四边形是等腰梯形。
3、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。
4、对角互补的梯形是等腰梯形。
5、对角线相等的梯形是等腰梯形。
梯形面积公式
梯形的面积=(上底+下底)×高/2;
用“a”、“b”、“h”分别表示梯形的上底、下底、高，“S”表示梯形的面积
则S=(a+b)h/2。
特殊情况有以下算法：
1、若对角线互相垂直，则面积为1/2两对角线的乘积。
2、中位线乘高。
梯形的周长
等腰梯形的周长=上底+下底+2×腰 。
用“a”、“b”、“c”分别表示梯形的上底、下底、两腰，“C”表示等腰梯形的周长，则C=a+b+2c 。
知识要领总结：中位线长是上下底边长度和的一半。