逍遥学能 2015-10-21 10:31
【—实数的性质总结】初中阶段学习的实数的基本运算有加、减、乘、除、乘方等,对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。
相关性质
基本运算
实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。
四则运算封闭性
实数集R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性,即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。
实数集有序性
实数集是有序的,即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一:ab.
实数的传递性
实数大小具有传递性,即若a>b,b>c,则有a>c.
实数的阿基米德性
实数具有阿基米德(Archimedes)性,即对任何a,b ∈R,若b>a>0,则存在正整数n,使得na>b.
实数的稠密性
实数集R具有稠密性,即两个不相等的实数之间必有另一个实数,既有有理数,也有无理数.
实数唯一性
如果在一条直线(通常为水平直线)上确定O作为原点,指定一个方向为正方向(通常把指向右的方向规定为正方向),并规定一个单位长度,则称此直线为数轴。任一实数都对应与数轴上的唯一一个点;反之,数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是,实数集R与数轴上的点有着一一对应的关系。
实数集是不可数的,也就是说,实数的个数严格多于自然数的个数。