逍遥学能 2015-10-11 14:24
2013中考全国100份试卷分类汇编
反比例函数
1、（2013•曲靖）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量 与人口数n的函数关系图象是（ ）
A． B． C． D．
考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．
分析：根据题意有： = ；故y与x之间的函数图象双曲线，且根据 ，n的实际意义 ，n应大于0；其图象在第一象限．
解答：解：∵由题意，得Q= n，
∴ = ，
∵Q为一定值，
∴ 是n的反比例函数，其图象为双曲线，
又∵ ＞0，n＞0，
∴图象在第一象限．
故选B．
点评：此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
2、（2013•绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（in）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（in）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20B．7：30C．7：45D．7：50
考点：反比例函数的应用．3718684
分析：第1步：求出两个函数的解析式；
第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；
第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；
第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．
解答：解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y= ，
将（7，100）代入y= 得k=700，∴y= ，
将y=30代入y= ，解得x= ；
∴y= （7≤x≤ ），令y=50，解得x=14．
所以，饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，水温不超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85? ×3=15，位于14≤x≤ 时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75? ×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60? ×2= ≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55? ×2= ≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．
故选A．
点评：本题主要考查了一次函数及反比例函数的，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．
3、（2013•玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8in时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（in）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（in）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．
分析：（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；
将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；
（2）把y=480代入y= 中，进一步求解可得答案．
解答：解：（1）停止加热时，设y= （k≠0），
由题意得600= ，
解得k=4800，
当y=800时，
解得x=6，
∴点B的坐标为（6，800）
材料加热时，设y=ax+32（a≠0），
由题意得800=6a+32，
解得a=128，
∴材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤5）．
∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y= （5＜ x≤20）；
（2）把y=480代入y= ，得x=10，
故从开始加热到停止操作，共经历了10分钟．
答：从开始加热到停止操作，共经历了10分钟．
点评：考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确 定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式。
4、（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．
分析：（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12?2=10（小时）；
（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．
解答：解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．
（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，
∴18= ，
∴解得：k=216．
（3）当x=16时，y= =13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
点评：此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．
5、（2013• 德州）某地计划用120?180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．
专题：应用题．
分析：（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；
（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；
解答：解：（1）由题意得，y=
把y=120代入y= ，得x=3
把y=180代入y= ，得x=2，
∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，
∴y= （2≤x≤3）；
（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，
根据题意得：
解得：x=2.5或x=?3
经检验x=2.5或x=?3均为原方程的根，但x=?3不符合题意，故舍去，
答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．
点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
6、（2013凉山州）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．
分析：（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；
（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．
解答：解：（1）∵每天运量×天数=总运量
∴nt=4000
∴n= ；
（2）设原计划x天完成，根据题意得：
解得：x=4
经检验：x=4是原方程的根，
答：原计划4天完成．
点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系．
7、(2013浙江丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为602的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12，设AD的长为 ，DC的长为 。
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。