【解析版】辽宁省抚顺市二中2014届高三上学期期中考试数学（理）

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，若，则A． B． C． D．2.复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ） 3.为等差数列的前项和，，则 （ ）A． B． C． D． 4.下列说法正确的是 （ ）A．命题“，”的否定是“，”B．命题 “已知，若，则或”是真命题 C．“在上恒成立”“在上恒成立”D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题5.已知a,b,c是三条不同的直线，是三个不同的平面，上述命题中真命题的是A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a⊥b ( )B.若,,则∥;C.若a,b,c,a⊥b, a⊥c,则；D.若a⊥, b,a∥b,则错；因为且，故，又，所以，D正确.6.已知向量=（），=（），则-与的夹角为（ ）A. B. C. D. 7.过点P（0,1）与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 （ ）A. B. C. D. 8.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是 （ ）A. B. C. D. 9.在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 B. C. D. 10.数列的首项为，为等差数列且 .若则，，则=( )A. 0 B. 3 C. 8 D. 1111.函数（＞2）的最小值 （ ）A. B. C. D. 【解析】。科。网]的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数的一个“姊妹点对”。点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数 ，则的“姊妹点对”有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为________________.14.由函数围成的几何图形的面积为　　　　　　　　15.已知，，则=___________________.16.以下命题正确的是_____________.①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；②的展开式中没有常数项；③已知随机变量~N(2,4)，若P(＞)= P(＜)，则；④若等差数列前n项和为，则三点，(),()共线.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1分）在中,设内角的对边分别为向量,向量,若(1)求角的大小 ；(2)若,且，求的面积.12分）在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.(1)求选出的4 人均选科目乙的概率;(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望. 的分布列为 19.（1分）是梯形，,,三角形是等边三角形，且平面 平面，,，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值. 和的法向量，再求两个法向量的夹角的余弦值，进而可得二面角的余弦值.20.（12分）已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且SF=（）求点S的坐标；（）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点； ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由； ②延长NM交轴于点E，若EM=NE，求cos∠MSN的值一元二次方程（其中有一根为1），再利用韦达定理并结合直线方程，求出点的坐标，然21.（12分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：考点：1、导数在单调性上的应用；2、导数在极值和最值方面的应用；3、不等式放缩法证明.22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. （Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线； （Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.23.本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程，方向向量为的直线，圆方程（1）求直线的参数方程（2）设直线与圆相交于两点，求的值24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲(a是常数，a∈R)（Ⅰ）当a=1时求不等式的解集；（Ⅱ）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．【解析】【解析版】辽宁省抚顺市二中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题
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