逍遥学能 2015-09-11 11:56
【—不等式总结】知识要点：用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式。
不等式
不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)
“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
整式不等式
是不等式两边都是整式 ( 未知数不在分母上 )
一元一次不等式:含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式.如3-X>0
同理:二元一次不等式:含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式.
不等式的最基本性质
①如果x>y，那么yy;(对称性)
②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则)
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz
⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z
⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;
⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)[1]
如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。
解不等式的原理
主要的有：
①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。
②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含，那么不等式 F(x)
③如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。
④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。
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