初中数学竞赛公式之圆的方程

　　【—圆的方程】圆的方程是初中数学中不要求掌握的公式定理，但经常会在竞赛题中出现。

　　圆的方程

　　1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

　　2、圆的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4.故有：

　　(1)、当D^2+E^2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以(√D^2+E^2-4F)/2为半径的圆;

　　(2)、当D^2+E^2-4F=0时，方程表示一个点(-D/2，-E/2);

　　(3)、当D^2+E^2-4F<0时，方程不表示任何图形。

　　3、圆的参数方程：以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数)

　　圆的端点式：若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2)，则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0

　　圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

　　经过圆 x^2+y^2=r^2上一点M(a0，b0)的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2

　　在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0，b0)引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2

　　竞赛要领回顾：以原点为圆心，半径为r(r>0)的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。

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