上海初二数学反比例函数知识点总结

　　【—反比例函数】知识要领：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数

　　反比例函数表达式

　　x是自变量，y是x的函数

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^(-1) (即：y等于x的负一次方，此处x必须为一次方)

　　y=k/x(k为常数且k≠0，x≠0)

　　若y=k/nx此时比例系数为：k/n

　　自变量的取值范围　　① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数;②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。

　　解析式　y=k/x 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数,即 {xx≠0,x∈R}。下面是一些常见的形式：

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^(-1)

　　y=k\x(k为常数(k≠0)，x不等于0)

　　反比例函数图象　　反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),

　　反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。

　　k的意义及应用　　过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x,y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积 S=x的绝对值*y的绝对值=(x*y)的绝对值=k。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为1/2的k的绝对值

　　研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=y·x=xy=k。

　　所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
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