逍遥学能 2015-05-27 18:49
一. 数学命题具有判断性
例1. 下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
（1）相等的角都是直角。
（2）空气是无色无味的。
（3）同旁内角相等吗？
（4）两条直线被第三条直线所截。
（5）画线段AB=5cm。
解析：（1），（2）是命题，因为它们都是具有判断性的陈述语句，其中（2）不是数学命题．（3），（4），（5）都不是命题，因为它们都不是判断性语句，（3）是疑问句，（4）是描述一个状态的语句，（5）是叙述一个过程的语句。
二. 数学命题有真假之分
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。要判断一个命题是真命题需要进行证明，而判断一个命题是假命题只要举出一个反例就可以了。
例2. 下列各命题是真命题还是假命题？
（1）相等的角是对顶角。
（2）四边形的内角和是360o。
（3）内错角相等。
（4）菱形的对角线相等。
解析：不能认为肯定的命题就是真命题，否定的命题就是假命题。
（1）假命题。但和并不是对顶角。
（2）真命题。一条对角钱可以把一个四边形分成两个三角形，由每个三角形内角和为180o可知四边形内角和为360o。
（3）假命题。如图3，若直线AB与CD不平行，则 。
（4）假命题。该题主要考查菱形和正方形性质的区别，当菱形不是正方形时该命题是错误的。
三. 数学命题的结构有固定的形式
每个命题都是由题设（条件）和结论两部分构成的，有些命题常常写成“如果……那么……”的形式，具有这种形式的命题中，“如果”部分是题设，就是命题证明中的“已知”；“那么”部分是结论，就是命题证明中的“求证”。
例3. 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出题设与结论。
（1）两直线平行，内错角相等。
（2）直角都相等。
（3）平行于同一条直线的两条直线平行。
（4）正方形的两条对角线互相垂直平分。
解析：命题改写不是机械地添加“如果”、“那么”，改写时要注意：①改写前后命题的内容应相同。②改写后的命题要句子完整，语句通顺。③改写后命题的题设和结论要表达清楚，必要时要作一些“修饰”，补充上原命题省略的部分。④当命题的题设和结论不够明显时，可以从命题究竟判断了一件什么样的事情入手进行分析，进而分清题设和结论。
（1）改写后的命题是：如果两直线平行，那么内错角相等。命题的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”。
（2）改写后的命题是：如果几个角都是直角，那么这些角都相等。命题的题设是“几个角都是直角”，结论是“这些角都相等”。
（3）改写后的命题是：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行。命题的题设是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”。
（4）改写后的命题是：如果一个四边形是正方形，那么它的对角线互相垂直平分。命题的题设是“一个四边形是正方形”，结论是“它的对角线互相垂直平分”。