初中数学角平分线公式应用

　　【—角平分线公式性质应用举例】角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。下面的内容是性质应用举例。

　　角平分线

　　性质应用举例

　　三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

　　如图，若AD是△ABC的角平分线，则 BD/DC=AB/AC 。

　　证明：作CE∥AD交BA延长线于E。

　　∵CE∥AD

　　∴△BDA∽△BCE

　　∴BA/BE=BD/BC

　　∴ BA/AE=BD/DC

　　∵CE∥AD

　　∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE

　　∵AD平分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

　　∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E

　　即∠ACE=∠E

　　∴ AE=AC

　　又∵BA/AE=BD/DC

　　∴BA/AC=BD/DC

　　需要提示大家的是：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

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