逍遥学能 2015-04-29 11:11
【—倒数的结构】倒数就是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x或x。
倒数
1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。
2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。
如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。
即12倒数是1/12。
说明:倒数是本身的数是1和-1。(0没有倒数)
把0.25化成分数，即1/4
再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/1
再把4/1化成整数，即4
所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数
也可以用1去除以这个数，例如0.25
1/0.25等于4
所以0.25的倒数4.
因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使用这种规律。
求倒数的约分问题 在求倒数过程中，当然要约分，如14/35
约分以后成2/5
最后按照求倒数的方法求出14/35的倒数。
数论倒数
而在数论中，还有数论倒数的概念，如果两个数a和b，它们的乘积关于模m余1，那么我们称它们互为关于模m的数论倒数。比如2*3 =1 (mod 5),所以3是2关于5的数论倒数。数论倒数在中国剩余定理中非常重要。而辗转相除法提供了计算数论倒数的方法。
群论中的倒数
近世代数中有群，域，环等概念，其中定义了抽象的乘法运算和单位元。同样的，关于其乘法如果有乘法逆，同样可以看成是倒数。
倒数的特点
倒数的特点：一个正实数(1除外)加上它的倒数 一定大于2。理由：a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1，可写为1+(a-b)/b因为b/a+(a-b)/a=b*b/a*b+(a*b-b*b)/ab=(a*a-b*b+b*b)/ab=a*a/a*b，又因为a>b，所以a*a>a*b，所以a*a/a*b>1，所以1+(a-b)/b+a*a/a*b>2，所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
当b>a时也一样。
同理可证，一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2。
在四则混合运算中，有时会用到倒数来解题，正规解起来很麻烦。