逍遥学能 2015-04-27 09:07
【—正多边形公式定理】正多边形要义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于等于3)。
正多边形
有关概念
中心与正多边形顶点连线的长度叫做半径。
中心与边的距离叫做边心距。
有关计算
内角
正n边形的内角度数为：(n-2)×180度;
正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n.
外角
正n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
所以正n边形的一个外角为：360÷n.
所以正n边形的一个内角也可以用这个公式：180°-360÷n.
对角线
在一个正多边形中，一个点可以与除了与他相邻的所有点连线，就成了点数减2(2是那两个相邻的点)个三角形。而正多边形的点数与边数相同，所以有边数减2个三角形。三角形内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和对角线
对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2。
面积
设正n边形的半径为R，边长为an，中心角为αn，边心距为r n，则αn=360°÷n，an=2Rsin(180°÷n)，r n=Rcos(180°÷n)，R^2=r n^2+(an÷2)^2，周长pn=n×an，面积Sn=pn×rn÷2。
对称轴
正多边形的对称轴——
奇数边：连接一个顶点和顶点所对的边的中点，即为对称轴;
偶数边：连接相对的两个边的中点，或者连接相对称的两个顶点，都是对称轴。
正N边形边数为对称轴的条数N。
公式要领总结：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。