山东省济宁市汶上一中2013-2014学年高二上学期期中检测_数学理

数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合，,,则等于 A． B. C. D. 2. 已知是第二象限角,B．C．D． 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是若,,则B．若,,则 C．若,,则D．若,,则设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则A．B．C．D．，则下列不等式中不成立的是（B．C．D．6．已知抛物线C1的参数方程为(t为参数)圆C2的极坐标方程为，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r＝．方程的实根个数是 A.0 B.1 C.2 D.38．的值为（ ）A．1 B．2 C．3D．4由曲线，直线以及两坐标轴所围成的图形的面积S的值为（ ） A．2B． C． D．11．设，若恒成立，则k的最大值为 A．2B．4 C．6D．812．已知函数，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。13．已知曲线的参数方程是（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是 ． V＝πr3，观察发现V′＝S。则四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W＝　　　　。15.若实数、、满足，则称比远离.若比1远离0，则的取值范围是 . 16.已知为复数，为虚数单位，为纯虚数，，且，则复数 .三、解答题:本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. (本小题满分10分)等差数列中,()求的通项公式;()设圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)关于直线x＋y＋2＝0对称．(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求?的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补．O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由． 16.17.(1)设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 所以的通项公式为. , 所以.(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2＋y2＝r2.将点P的坐标代入得r2＝2，故圆C的方程为x2＋y2＝2.(2)设Q(x，y)，则x2＋y2＝2，且?＝(x－1，y－1)(x＋2，y＋2)＝x2＋y2＋x＋y－4＝x＋y－2，所以?的最小值为－4(可由线性规划或三角代换求得)．(3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)，由得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋(1－k)2－2＝0，因为点P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得xA＝.同理，xB＝，所以kAB＝＝＝＝1＝kOP，所以，直线AB和OP一定平行．汶上一中2013—2014学年高二上学期期中检测山东省济宁市汶上一中2013-2014学年高二上学期期中检测_数学理
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