数学接受学习

1．数学接受学习的概念根据奥苏伯尔的观点，一般认为，接受学习的特点是：要学习的全部内容是以定论形式呈现给学习者。这种学习任务不涉及学习者方面的任何独立的发现，只需要他们将材料如一首诗或一条公理那样加以内化，以便日后的某个时刻可以再现并运用。（1）这里所说的“内容”：按一般的理解，所谓“内容”，是指现成的结论性知识。例如，一个概念的定义，一个定理的文字叙述，一个方法的程序等。这种理解对于数学学习来说是不全面的。事实上，在课堂教学中，对学生而言，数学知识内容具有两方面的含义：（i）结论性的数学知识（称之为数学理论）——概念的定义、定理的文字叙述和逻辑证明的文字表达、方法规则的程序等；（ii）围绕着数学理论而进行的一切数学活动（称之为数学活动）。在接受学习中，数学理论总是通过一定的数学活动而呈现在课堂上，这种活动对教师来说未必是客观的，但对学生来说，就完全是客观的知识性的东西了，而且也是学生应当接受的。（2）“定论形式”：对于数学理论来说，如何理解“定论”形式呢？
比如，对于定理“三角形内角和等于180°”，所谓以定论表式呈现给学习者，是不是意味着，直接把这个定理告诉学生就完事了呢？在数学接受学习中，所谓把数理论以定论形式呈现给学生，意味着从总体上说，数学理论不是以学生自己的发现为主要方式而获得的。但“呈现”绝不仅仅是孤立地呈现“结论”。数学理论必然处于一定的系统中，呈现就是要把数学理论连同它的来龙去脉呈现出来。在呈现数学理论的同时，呈现者的行为本身就构成了一种数学活动，这便是数学活动的呈现。（3）“不涉及学习者方面的任何独立的发现”：这里的发现是指一种活动，因而就有内外之分，即内部发现活动与外部发现活动。在数学接受学习中，所谓“不涉及学习者方面任何独立的发现”，实际上是指不涉及学生方面的外部发现活动。事实上，在接受学习中，学生不是外部活动的主体，但这并不意味着学生的内部活动也不存在任何发现过程。
实际上，第一，学生在接受学习过程中，内部的思维活动可能是紧随着呈现者的外部活动而进行的，因而就有可能有发现的过程；第二，学生在有意义接受学习中，其内化过程必然要经历一个自我发现的过程。（4）“内化”：一般认为，“所谓内化，就是新旧学习材料的内容有机地结合。”（邵瑞珍等编著《教育心理学——学与教的原理》）所谓“有机”，是指事物构成的各部分互相关联协调，而具有不可分的统一性，就象一个生物体那样。既然这里用了有机，那就意味着建立起非人为的实质性联系。如果是这样，那接受学习必定是有意义的，因此，把接受学习划分成机械的和有意义的就没有什么意义了。因此，可以说，内化就是一种过渡（转化），通过这种过渡，新旧材料在认知结构中建立起某种联系，并得以贮存下来。这样，内化才有机械和有意义之分。
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