初中数学三角形边角关系公式大全

逍遥学能  2015-04-13 11:58

  【—三角形边角关系公式定理】三角形有三条边确实是正确的,但大家如果说三角形有三个角的话那就不完全对了。

  三角形边角关系

  (1)三角形三内角和等于180°,这个定理的证明方法有很多种(即辅助线的做法),体现了几何中的一题多解的思维方法,这也是几何与众不同的地方。

  (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

  (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

  (4)三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

  (5)在同一个三角形内,大边对大角,大角对大边。

  (6)三角形中的四条特殊的线段:角平分线,中线,高,中位线。

  (注①:等腰三角形中,顶角平分线,中线,高三线互相重叠;

  ②:三角形的中位线是两边中点的连线,它平行于第三边且等于第三边的一半)

  (7)三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心,它是三角形内切圆的圆心,它到各边的距离相等.

  (8)三角形的外接圆圆心,即外心,是三角形三边的垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等。

  (9)三角形的三条中线的交点叫三角形的重心,它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。

  (10)三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

  (11)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。

  (12)三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。

  注意:①三角形的内心、重心都在三角形的内部 。

  ②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。(三条高的延长线交于一点,在三角形的外部)

  ③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。(直角三角形的垂心为直角顶点,外心为斜边中点。)

  ④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。

  三角形有三条边,同时又三个内角,和三个外角,这样的说法就是正确的。


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