逍遥学能 2015-03-26 10:08
重难点：了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义．
考纲要求：①了解导数概念的实际背景．
②理解导数的几何意义．
经典例题：利用导数的定义求函数y=|x|(x≠0)的导数．
当堂练习：
1、在函数的平均变化率的定义中，自变量的的增量满足（ ）
A >0 B <0 C D =0
2、设函数，当自变量由改变到时，函数值的改变量是（ ）
A B C D
3、已知函数的图像上一点（1，2）及邻近一点，则等于（ ）
A 2 B 2 C D 2+
4、质点运动规律，则在时间中，相应的平均速度是（ ）
A B C D
5．函数y=f(x)在x=x0处可导是它在x=x0处连续的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在曲线y=2x2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx,1+Δy）,则等于
A．4Δx+2Δx2 B．4+2Δx C．4Δx+Δx2 D．4+Δx
7．若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y－1=0，则
A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)=0 D．f′(x0)不存在
8．已知命题p：函数y=f(x)的导函数是常数函数；命题q：函数y=f(x)是一次函数，则命题p是命题q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．设函数f(x)在x0处可导，则等于
A．f′(x0) B．0 C．2f′(x0) D．－2f′(x0)
10．设f(x)=x(1+|x|),则f′(0)等于
A．0 B．1 C．－1 D．不存在
11．若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是___．
12．两曲线y=x2+1与y=3－x2在交点处的两切线的夹角为___________．
13．设f(x)在点x处可导，a、b为常数，则=_____．
14．一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t=5时的瞬时速度________．
15.已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，
(1)当t=2，Δt=0.01时，求．
(2)当t=2，Δt=0.001时，求．
(3)求质点M在t=2时的瞬时速度．
16．已知曲线y=2x2上一点A(1，2)，求(1)点A处的切线的斜率．(2)点A处的切线方程．
17．已知函数f(x)=，试确定a、b的值，使f(x)在x=0处可导．
18．设f(x)=,求f′(1)．
参考答案：
经典例题：解：∵y=|x|，∴x>0时，y=x，则∴=1．
当x<0时，y=－x，，∴．
∴y′= ．
当堂练习：
1.C; 2.D; 3.C; 4.A; 5.A; 6.B; 7.B; 8.B; 9.C; 10.B; 11.常数函数; 12.arctan; 13.(a+b)f′(x);
14. 10 m/s;
15. 分析：Δs即位移的改变量，Δt即时间的改变量，即平均速度，当Δt越小，求出的越接近某时刻的速度．
解：∵=4t+2Δt
∴(1)当t=2，Δt=0.01时，=4×2+2×0.01=8.02 cm/s
(2)当t=2，Δt=0.001时，=4×2+2×0.001=8.002 cm/s
(3)v=(4t+2Δt)=4t=4×2=8 cm/s．
16. 解：(1)k=
．∴点A处的切线的斜率为4．
(2)点A处的切线方程是y－2=4(x－1)即y=4x－2
17. 解：== (Δx+1)=1
=
若b≠1,则不存在
∴b=1且a=1时，才有f(x)在x=0处可导
∴a=1,b=1．
18．解：f′(1)= =
==．