逍遥学能 2015-03-23 14:12
2013杭州）如图，设k= （a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2B．1＜k＜2C． D．
考点：分式的乘除法．
专题：．
分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
解答：解：甲图中阴影部分面积为a2?b2，
乙图中阴影部分面积为a（a?b），
则k= = = =1+ ，
∵a＞b＞0，
∴0＜ ＜1，
故选B．
点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．
（2013•湖州）计算： = 1 ．
考点：分式的加减法．
专题：．
分析：因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可．
解答：解： = ．故答案为1．
点评：此题比较容易，是简单的分式加法运算．
．（2013• 嘉兴）（2013• 嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程来 ▲ ．
（2013• 丽水）分式方程 的解是__________
（2013•宁波）解方程： = ?5．
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：观察可得最简公分母是（x?1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘（x?1），得
?3=x?5（x?1），
解得x=2（5分）
检验，将x=2代入（x?1）=1≠0，
∴x=2是原方程的解．（6分）
点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（2013• 衢州）化简： ▲ .
（2013•绍兴）分式方程 =3的解是 x=3 ．
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：2x=3x?3，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故答案为：x=3
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
（2013•温州）若分式 的值为0，则 的值是
A. B. C. D.
．（2013•佛山）按要求化简： ．
要求：见答题卡．
解答过程 解答步骤 说明 解题依据（用文字或符号填写知识的名称和具体内容，每空一个）
此处不填此处不填
=
示例：通分示例：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变（或者“同分母分式相加减法则： ”）
=
去括号
①
=
合并同类项此处不填
= ②
③ ④
19．（2013•佛山）已知两个语句：
①式子 的值在1(含1)与3(含3)之间；
②式子 的值不小于1且不大于3．
请回答以下问题：
(1)两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？
(2)把两个语句分别用数学式子表示出来．
（2013•广东）从三个代数式：① ，② ，③ 中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当 时该分式的值.
选取①、②得 ，当 时，原式= （有6种情况）.
（2013•广州）先化简，再求值： ，其中
（2013•深圳）解方程：
（2013•珠海）解方程： ．
考点：解分式方程
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：x（x+2）?1=x2?4，
去括号得：x2+2x?1=x2?4，
解得：x=? ，
经检验x=? 是分式方程的解．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
（2013•珠海）下面材料，并解答问题．
材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为?x2+1，可设?x4?x2+3=（?x2+1）（x2+a）+b
则?x4?x2+3=（?x2+1）（x2+a）+b=?x4?ax2+x2+a+b=?x4?（a?1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴ ，∴a=2，b=1
∴ = =x2+2+
这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式 的和．
解答：
（1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明 的最小值为8．[来^≈%源:中教网@~]
考点：分式的混合运算．
专题：型．
分析：（1）由分母为?x2+1，可设?x4?6x2+8=（?x2+1）（x2+a）+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
（2）对于x2+7+ 当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，于是求出 的最小值．
解答：解：（1）由分母为?x2+1，可设?x4?6x2+8=（?x2+1）（x2+a）+b
则?x4?6x2+8=（?x2+1）（x2+a）+b=?x4?ax2+x2+a+b=?x4?（a?1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，
∴ ，
∴a=7，b=1，
∴ = = =x2+7+
这样，分式 被拆分成了一个整式x2+7与一个分式 的和．
（2）由 =x2+7+ 知，
对于x2+7+ 当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，
即 的最小值为8．
点评：本题主要考查分式的混合运算等知识点，解答本题的关键是能熟练的理解题意，此题难度不是很大．
（2013•哈尔滨）先化简，再求代数式 的值，其中
（2013•哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? 、
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度。甲队的工作效率提高到原来的2倍。要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
（2013•牡丹江）若关于x的分式方程 的解为正数，那么字母a的取值范围是 a＞1且a≠2 ．
考点：分式方程的解．
专题：计算题．
分析：将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
解答：解：分式方程去分母得：2x?a=x?1，
解得：x=a?1，
根据题意得：a?1＞0且a?1?1≠0，
解得：a＞1且a≠2．
故答案为：a＞1且a≠2．
点评：此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．
（2013•牡丹江）先化简：（x? ）÷ ，若?2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值（x是整数）代入求值．
考点：分式的化简求值．
分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
解答：解：原式= ÷
= ×
= ，
当x=1时，原式= =? ．
点评：本题考查的是分式的化简求值，在选取合适的x的值时要保证分式有意义．
（2013•绥化）计算： = ．
考点：分式的加减法．
分析：首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．注意运算结果需化为最简．
解答：解：
= ?
=
=
= ．
故答案为： ．
点评：此题考查了分式的加减运算法则．此题比较简单，注意运算要细心，注意运算结果需化为最简．
（2013•绥化）若关于x的方程 = +1无解，则a的值是 2 ．
考点：分式方程的解．
分析：把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值．
解答：解：x?2=0，解得：x=2．
方程去分母，得：ax=4+x?2，
把x=2代入方程得：2a=4+2?2，
解得：a=2．
故答案是：2．
点评：首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．
（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋
价格甲乙
进价（元/双）?20
售价（元/双）240160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价?进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．37
分析：（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200?x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
解答：解：（1）依题意得， = ，
整理得，3000（?20）=2400，
解得=100，
经检验，=100是原分式方程的解，
所以，=100；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200?x）双，
根据题意得， ，
解不等式①得，x≥95，
解不等式②得，x≤105，
所以，不等式组的解集是95≤x≤105，
∵x是正整数，105?95+1=11，
∴共有11种方案；
（3）设总利润为W，则W=（140?a）x+80（200?x）=（60?a）x+16000（95≤x≤105），
①当50＜a＜60时，60?a＞0，W随x的增大而增大，
所以，当x=105时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；
②当a=60时，60?a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；
③当60＜a＜70时，60?a＜0，W随x的增大而减小，
所以，当x=95时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．
点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．
（2013•河南）化简：
（2013•黔西南州）分式 的值为零，则x的值为
A、-1 B、0 C、 D、1
（2013•黔西南州）先化简，再求值： ，其中 。
2013•乌鲁木齐）先化简：（ ?x+1）÷ ，然后从?1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
考点：分式的化简求值．
分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
解答：解：原式=（ ? ）÷
= ×
= ，
当x=1时，原式= =3．
点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
（2013•江西）先化简，再求值： ，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．
【答案】解：原式= • +1
=
= ．
当x=1时，原式= .
【考点解剖】 本题考查的是分式的化简求值，涉及因式分解，约分等运算知识，要求考生具有比较娴熟的运算技能，化简后要从三个数中选一个数代入求值，又考查了考生的细心答题的态度，这个陷阱隐蔽但不刁钻，看到分式，必然要注意分式成立的条件．
【解题思路】 先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为运算，约分后得到 ，可通分得 ，也可将 化为 求解．
【解答过程】 略.
【方法规律】 根据式子的特点选用恰当的解题顺序和解题方法.
【关键词】 分式 化简求值
（2013，河北）甲队修路120 与乙队修路100 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 ，设甲队每天修路x.依题意，下面所列方程正确的是
A．120x＝100x－10B．120x＝100x+10
C．120x－10＝100x D．120x+10＝100x
（2013，河北）若x+y＝1，且，则x≠0，则(x+2xy+y2x) ÷x+yx的值为_____________
（2013•安徽）已知x2-2=0，求代数式的值．
【解】
（2013•毕节地区）分式方程 的解是（ ）
A．x=?3B． C．x=3D．无解
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：3x?3=2x，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选C．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
（2013•毕节地区）先化简，再求 值． ，其中=2．
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为运算，约分后通分，并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式= • + = + =
= ，
当=2时，原式= =2．
点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
（2013•昆明）化简： + = 。
（2013•邵阳）计算： = 1 ．
考点：分式的加减法．
专题：计算题．
分析：分母不变，直接把分子相减即可．
解答：解：原式=
=1．
故答案为：1．
点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．
（2013•柳州）若分式 有意义，则x≠ 2 ．
考点：分式有意义的条件．
分析：根据分式有意义的条件可得x?2≠0，再解即可．
解答：解：由题意得：x?2≠0，
解得：x≠2．
故答案为：2．
点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
（2013•铜仁）张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（ ）
A． B.
C． D.
（2013•铜仁）方程 的解是 .
（2013•铜仁）先化简，再求值：
= ……………………………………3分
把a=
原式= …………
（2013•临沂）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
考点：分式的混合运算．
分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．
解答：解：
= •
= ．
故选A．
点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
（2013•临沂）分式方程 的解是 x=2 ．
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：2x?1=3（x?1），
去括号得：2x?1=3x?3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故答案为：x=2
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
（2013•茂名）解分式方程： .
（2013•大兴安岭）若关于 的分式方程 的解为正数，那么字母a的取值范围是 .
（2013•大兴安岭） 先化简：（ － ）÷ 若－2≤ ≤2，请你选择一个恰当的 值( 是整数)代入求值.
（2013•红河）分解因式： ．
（2013•红河）解方程 ．
解：方程两边同时乘以 得：
．
．
检验：把 代入 ． ………………………………4分
∴ 是原方程的解． ………………