逍遥学能 2015-03-22 11:06
一、选择题
1.下列函数在上为增函数的是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查三角函数的图象和单调性.
答案：D.
解析：通过作出这四个三角函数的图象可知，在上单调递增.
2.函数的一条对称轴是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查三角函数的图象与性质.
答案：A.
解析：正弦函数图象的对称轴在最值处，可以逐一验证四个选项.∵当时，取得函数的最大值，∴答案选A.
3.已知奇函数在上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查三角函数的单调性、有界性和诱导公式.
答案：D.
解析：∵，且在上单增，∴.又∵在上单调递减，∴.
二、填空题
4.函数的单调递增区间是 .
考查目的：考查正弦函数的图象和单调性.
答案：.
解析：∵，∴.
5.当时，函数的最小值是 ，最大值是 .
考查目的：考查三角函数的图象与最值.
答案：.
解析：∵，∴，∴.
6.若在区间上的最大值为，则 .
考查目的：考查三角函数的图象与性质，及数形结合思想.
答案：.
解析：∵，又∵当时，，∴是单增区间的一个子区间，∴，，解得.
三、解答题
7.求函数的最大值和最小值.
考查目的：考查正弦函数的有界性与二次函数的性质
答案：10，2
解析：∵，又∵，∴.
8.设函数图象的一条对称轴是直线.
⑴求；
⑵求函数的单调递增区间；
⑶求函数在区间上的值域.
考查目的：考查三角函数的图象与性质.
答案：⑴；⑵；⑶
解析：⑴∵，，∴；
⑵由得，∴的单调递增区间为；
⑶∵，∴，∴.