逍遥学能 2015-03-21 11:36
1．碘—131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是8天(即经过8天的时间，有 一半的碘—131会衰变为其他元素)．今年3 月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘 —131，到3月25日凌晨，测得该容器内还 剩有2毫克的碘—131，则3月1日凌晨，放人该容器的碘—131的含量是（ ）
A．8毫克 B．16毫克 C．32毫克 D．64毫克
2．函数y＝0.5x、 y＝x－2 、y＝log0.3x 的图象形状如图所示,依次大致是 （ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（1）（3）
C．（3）（1）（2） D．（3）（2）（1）
3．下列函数中，值域为(－∞,＋∞)的是（ ）
A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝x－2 D．y＝log ax (a>0, a≠1)
4．下列函数中，定义域和值域都不是(－∞,＋∞)的是（ ）
A．y＝3x B．y＝3x C．y＝x－2 D．y＝log 2x
5．若指数函数y=ax在［－1，1］上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于
A． B． C． D．
6．当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是（ ）
A．(1－a)>(1－a)b B．(1＋a)a>(1＋b)b C．(1－a)b>(1－a) D．(1－a)a>(1－b)b
7．已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（ ）
A．9 B． C．－9 D．－
8．若0＜a＜1，f(x)＝|logax|，则下列各式中成立的是（ ）
A．f(2)＞f()＞f() B．f()＞f(2)＞f() C．f()＞f(2)＞f() D．f()＞f()＞f(2)
9．在f1（x）=，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四个函数中，当x1>x2>1时，使［f（x1）+f（x2）］<f（）成立的函数是（ ）
A．f1（x）=x B．f2（x）=x2 C．f3（x）=2x D．f4（x）=logx
10.函数，给出下述命题：①有最小值；②当的值域为R；③当上有反函数.则其中正确的命题是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
11．不等式的解集是 ．
12．若函数的图象关于原点对称，则 ．
13．已知0<a<b<1,设aa, ab, ba, bb中的最大值是M，最小值是m，则M＝ ，m＝ ．
14．设函数的值是 ．
15．幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 ．
16.化简与求值： (1)已知,求x的值；
(2)．
17．已知f (x)＝lg(x2＋1), 求满足f (100x－10x＋1)－f (24)＝0的x的值
18.已知,若当时,,试证:
19. 已知f (x)＝且x∈[0, ＋∞ ）
(1) 判断f (x)的奇偶性; (2) 判断f (x)的单调性，并用定义证明；(3) 求y＝f (x)的反函数的解析式．
20．已知：（a＞1＞b＞0）．
（1）求的定义域；（2）判断在其定义域内的单调性；
（3）若在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小．
参考答案：
1.B; 2.B; 3.D; 4.C; 5.D; 6.D; 7.B; 8.D; 9.A; 10.B; 11. ;12.1; 13.;14.;
15.(－∞, 0); 16.(1)设,则,,得;
(2)原式=． 17．依题意，有 lg[(100x－10x＋1)2＋1]＝lg(242＋1),
∴(100x－10x＋1)2＋1＝242＋1, ∴100x－10x＋1＝24或100x－10x＋1＝－24, 解得10x＝4或10x＝6或10x＝＝12或10x＝－2(舍) ∴ x＝lg4或x＝lg6或x＝lg12.
18.若,则由是单调递增的,与题设矛盾； 同理若时与题设矛盾;所以必有a<1,c>1从而-lga>lgc,得lg(ac)<0,．
19.(1)它是偶函数； (2) 函数f (x)在x∈[0, ＋∞]上是单调递增函数；
(3) 2y＝ex＋e－x, ∴e2x－2yex＋1＝0, 解得ex＝y＋, ∴ , x≥1．
20.（1）由,∴ ,．∴ x＞0, ∴ 定义域为（0，＋∞）．
（2）设，a＞1＞b＞0,∴
∴ ∴ ．∴ ．
∴ 在（0，＋∞）是增函数．
（3）当，＋∞时，，要使，须， ∴ a-b≥1．