初中数学完全平方数及其性质知识点

　　【—完全平方数及其性质】完全平方即用一个整数乘以自己例如1*1，2*2,3*3等等，依此类推的数学名词。

　　完全平方数及其性质

　　能表示为某整数的平方的数称为完全平方数，简称平方数。

　　平方数有以下性质与结论：

　　(1)平方数的个位数字只可能是0,1，4,5，6,9;

　　(2)偶数的平方数是4的倍数，奇数的平方数被8除余1，即任何平方数被4除的余数只有可能是0或1;

　　(3)奇数平方的十位数字是偶数;

　　(4)十位数字是奇数的平方数的个位数一定是6;

　　(5)不能被3整除的数的平方被3除余1，能被3整除的数的平方能被3整除。因而，平方数被9也合乎的余数为0,1，4,7，且此平方数的各位数字的和被9除的余数也只能是0,1，4,7;

　　(6)平方数的约数的个数为奇数;

　　(7)任何四个连续整数的乘积加1，必定是一个平方数。

　　(8)设正整数a,b之积是一个正整数的k次方幂(k≥2)，若(a,b)=1，则a,b都是整数的k次方幂。一般地，设正整数a,b,c……之积是一个正整数的k次方幂(k≥2)，若a,b,c……两两互素，则a,b,c……都是正整数的k次方幂。

　　最重要的一点就是奇数的平方的个位数字为奇数，偶数的平方的个位数一定是偶数。

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