江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2013-2014学年高二下

高二下学期第一次月考（3月）联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共1个小题，每小题5分，共0分1.设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“lα”是“lm且ln”的(　　 )A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件，是不同的直线，，是不同的平面，则下列正确命题的序号是 ( )A.若 ，， ；.若，， ；.若 ，，则 ； .若 ，，则 ．3.下列命题正确的是若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为B．C．D．1．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(　 　)A. B. C．8π D.6.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(　 　)A.a2　　　B．2a2　　　C.a2　　　D.a27．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ）A．必定都不是直角三角形B．至多有一个直角三角形C．至多有两个直角三角形D．可能都是直角三角形8．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为(　　)A．1 B．2C．3 D．49．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是(　　)A．ACBE B．EF平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．AEF的面积与BEF的面积相等 B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．中，，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到点的最短距离是 ． 14.在中, ,AB=8, ,PC平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点,则PM的最小值为 15．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是 _________．BD∥平面CB1D1；AC1⊥平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是；CB1与BD为异面直线．三、解答题：本大题共6个小题，共7分。（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积。18.已知直角ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC，D为斜边AC中点．(1)求证：SD平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD平面SAC.19.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD＝90°，PA底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．(1)求证：PBDM；(2)求BD与平面ADMN所成的角．20.如图所示，已知PAO所在平面，AB是O的直径，点C是O上任意一点，过A作AEPC于点E，AFPB于点F，求证：(1)AE平面PBC；(2)平面PAC平面PBC；(3)PBEF.21. 如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE. 高二文科数学 参考答案1~10 AACAB BDCDB 11~15 6πa2 2 ①②④16.解答：（1）连接AC1交A1C于E，连接DE，∵AA1C1C为矩形，则E为AC1的中点。又CD平面CA1D，∴平面CA1D⊥平面平面AA1B1B。17.解答：（1）在ΔABD中，6（2）过P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，即PO为四棱锥P-ABCD的高。又ΔPAD是边长为4的等边三角形，∴PO=。12(2)方法一，若AB＝BC，则BDAC，由(1)可知，SD面ABC，而BD面ABC，SD⊥BD，SD⊥BD、BDAC，SD∩AC＝D，BD⊥面SAC.方法二，若AB＝BC，则BDAC.由(1)知SD平面ABC，又SD平面SAC，平面ABC平面SAC，又平面ABC∩平面SAC＝AC.BD⊥平面SAC.(1)∵N是PB的中点，PA＝AB，AN⊥PB.∵∠BAD＝90°，AD⊥AB.∵PA⊥平面ABCD，PA⊥AD.∵PA∩AB＝A，AD⊥平面PAB.AD⊥PB.又AD∩AN＝A，PB⊥平面ADMN.DM?平面ADMN，PB⊥DM.(2)连接DN，PB⊥平面ADMN，BDN是BD与平面ADMN所成的角，在RtBDN中，sinBDN＝＝＝，BDN＝30°，即BD与平面ADMN所成的角为30°. 证明：(1)因为AB是O的直径，所以ACB＝90°，即ACBC.又因为PAO所在平面，即PA平面ABC.又BC平面ABC，所以BCPA.又因为AC∩PA＝A，所以BC平面PAC.因为AE平面PAC，所以BCAE.又已知AEPC，PC∩BC＝C，所以AE平面PBC.(2)因为AE平面PBC，且AE平面PAC，所以平面PAC平面PBC.(3)因为AE平面PBC，且PB平面PBC，所以AEPB.又AFPB于点F，且AF∩AE＝A，所以PB平面AEF.又因为EF平面AEF，所以PBEF.21解析：(1)AD⊥平面ABE，ADBC，BC⊥平面ABE，则AEBC.又BF⊥平面ACE，AE⊥BF，AE⊥平面BCE，又BE平面BCE，AE⊥BE.(2)在ABE中过M点作MGAE交BE于G点，在BEC中过G点作GNBC交EC于N点，连接MN，则由比例关系易得CN＝CE.MG∥AE，MG平面ADE，AE平面ADE，MG∥平面ADE.同理，GN平面ADE.又GN∩MG＝G，平面MGN平面ADE.又MN平面MGN，MN∥平面ADE.N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．！第11页 共12页学优高考网！！江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2013-2014学年高二下学期第一次月考（3月）联考数学（文）试题
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