逍遥学能 2015-03-04 12:53
第1章 反比例函数检测题
（本试卷满分：100分，时间：90分钟）
一、（每小题3分，共30分）
1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）
A.在直角三角形中，30°角所对的直角边 与斜边 之间的关系
B.在等腰三角形中，顶角 与底角 之间的关系
C.圆的面积 与它的直径 之间的关系
D.面积为20的菱形，其中一条对角线 与另一条对角线 之间的关系
2.（2012•哈尔滨中考）如果反比例函数 的图象经过点(-1，-2)，则k的值是（ ）
A.2 B.-2C.-3 D.3
3.在同一坐标系中，函数 和 的图象大致是（ ）
4.当 ＞0， ＜0时，反比例函数 的图象在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.购买 只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价 与 的关系式为（ ）
A. （ 取实数） B. （ 取整数）
C. （ 取自然数） D. （ 取正整数）
6.若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的值是（ ）
A. 0 B.0或1 C.0或2 D.4
7．如图，A为反比例函数 图 象上一点，AB垂直于 轴B点，若S△AOB＝3，则 的值为 （ ）
A.6 B.3 C. D.不能确定
8.已知点 、 、 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
9.正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面 积为（ ）
A.1 B. C.2 D.
10.（2012•福州中考）如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y= (x>0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）
A.2≤k≤9B.2≤k≤8
C.2≤k≤5D.5≤k≤8
二、题（每小题3分，共24分）
11.已知 与 成反比例，且当 时， ，那么当 时， .
12．（2012•山东潍坊中考）点P在反比例函数 (k≠0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 .
13．已知反比例函数 ，当 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当 时，其图象在每个象限内 随 的增大而增大.
14.若反比例函数 的图象位于第一、三象限内，正比例函数 的图象过第二、四象限，则 的整数值是 ________.
15.现有一批救灾物资要从A市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时 千米，从A市到B市所需时间为 小时，那么 与 之间的函数关系式为_________， 是 的_ _______函数.
16.（2012•河南中考）如图所示，点A、B在反比例函数 （k＞
0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为、
N，延长线段AB交x轴于点C，若O＝N＝NC，△AOC的面积
为6，则k的值为 .
17. 若点A（，－2）在反比例函数 的图象上，则当函数值
时，自变量x的取值范围是___________.
18.在同一直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函
数 的 图象有公共点，则 0（填“＞”、“＝”或“＜”）.
三、解答题（共46分）
19.（ 6分）已知一次函数 与反比例函数 的图象都经过点A（，1）．求:
（1）正比例函数的解析式；
（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．
20.（6分）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知△ 的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合），
且 点的横坐标为1，在 轴上求一点 ，使 最小.
21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度 h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信 息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是 ，那么水池中的水要用多少小时排完？
22.（7分）若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点A（a，2）.
（1）求反比例函数 的解析式；
（2） 当反比例函数 的值大于一次函数 的值时，求自变量x的取值范围．
23.（7分）（2012•天津中考）已知反比例函数y= （k为常数，k≠1）.
（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵
坐标是2，求k的值；
（2）若在其图象的每一支上，y随 x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x1,y1)、
B（x2,y2）,当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小.
24．（7分）如图，已 知直线 与 轴、 轴分别交于
点A、B，与反比例函数 （ ）的图象分别交于点
C、 D，且C点的坐标为（ ，2）.
⑴分别求出直线AB及反比例函数的解析式；
⑵求出点D的坐标；
⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时， > .
25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃
后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始
计算的时间为x（in）．据了解，当该材料加热时，温
度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，
温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃ ，加热
5分钟后温度达到60 ℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止
操作，共经历了多少时间？
第1章 反比例函数检测题参考答案
一、
1.D
2. D 解析:把（-1，-2）代入 得-2＝ ,∴ k=3.
3.A 解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当 时，反比例函数 的图象在第一、三象限，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当 时的情况.
4. C 解析：当 时，反比例函数的图象在第一、三象限，当 时，函数图象在第三象限，所以选C.
5.D
6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以 ，即 .又 ，所以 或 （舍去）.所以 ，故选A.
7.A
8.D 解析：因为反比例函数 的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以 .又因为当 时， ，当 时， ，所以 ， ，故选D.
9.C 解析：联立方程组 得A（1，1），C（ ）.
所以 ，
所以 .
10. A 解析:当反比例函数图象经过点C时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有一个交点时,令-x+6= ,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是2≤k≤9,故选A.
二、题
11.6 解析：因为 与 成反比例，所以设 ，将 ， 代入得 ，所以 ，再将 代入得 .
12. y=- 解析:设点P（x,y），∵ 点P与点Q（2,4）关于y轴对称，则P（-2，4），∴ k
=xy=-2×4=-8.∴ y=- .
13.
14.4 解析：由反比例函数 的图象位于第一、三象限内，得 ，即 .又正比例函数 的图象过第二、四象限，所以 ，所以 .所以 的整数值是4.
15. 反比例
16. 4 解析：设点A（x, ），∵ O＝N＝NC，∴ A＝ ,OC=3x.由S△AOC＝ OC•A＝ •3x• =6，解得k=4.
17. 或 18.＞
三、解答题
19.解：（1）因为反比例函数 的图象经过点A（，1），
所以将A（，1）代入 中，得=3.故A点坐标为（3，1）.
将A（3，1）代入 ，得 ，所以正比例函数的解析式为 .
（2）由方程组 解得
所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1）.
20. 解：（1） 设A点的坐标为（ ， ），则 .∴ .
∵ ,∴ .∴ .
∴ 反比例函数的解析式为 .
(2) 由 得 或 ∴ A为 .
设A点关于 轴的对称点为C，则C点的坐标为 .
如要在 轴上求一点P，使PA+PB最小，即 最小，则P点应为BC
和x轴的交点，如图所示.
令直线BC的解析式为 .
∵ B为（ ， ），∴ ∴
∴ BC的解析式为 .
当 时， .∴ P点坐标为 .
21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量；
（2） 与 之间是反比例函数关系，所以可以设 ，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得 与 之间的函数关系式．
（3）求当 h时 的值．
（4）求当 h时，t的值．
解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48( ).
（2）函数的解析式为 .
（3） .
（4）依题意有 ，解得 （h）．
所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水将要9.6小时排完．
22.解：（1）因为 的图象过点A（ ），所以 .
因为 的图象过点A（3，2），所以 ，所以 .
（2） 求反比例函数 与一次函数 的图象的交点坐标，得到方程：
，解得 .
所以另外一个交点是（-1，-6）.
画出图象，可知当 或 时， .
23. 分析：（1）显然P的坐标为（2,2），将P（2，2）代入y= 即可.
（2）由k-1＞0得k＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解.
解：（1）由题意，设点P的坐标为（,2)，
∵ 点P在正比例函数y=x的图象上，∴ 2＝,即=2.∴ 点P的坐标为（2,2）.
∵ 点P在反比例函数 y= 的图象上，∴ 2= ，解得k=5.
（2）∵ 在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴ k-1＞0,解得k＞1.
（3）∵ 反比例函数y= 图象的一支位于第二象限，
∴ 在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.
∵ 点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，
∴ x1＞x2.
点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.
24.解：（1）将C点坐标（ ，2）代入 ，得 ，所以 ；
将C点坐标（ ，2）代入 ，得 .所以 .
（2）由方程组 解得
所以D点坐标为（－2，1）.
（3）当 > 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
此时x的取值范围是 .
25.解：（1）当 时，为一次函数，
设一次函数解析式为 ，
由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），
所以 解得 所以 .
当 时，为反比例函数，设函数关系式为 ，
由于图象过点（5，60），所以 .
综上可知y与x的函数关系式为
（2）当 时， ，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.