逍遥学能 2015-03-01 08:26
重难点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系．
考纲要求：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．
经典例题：某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下
时间
1999年
2000年
2001年
2002年
出生婴儿数
21840
23070
20094
19982
出生男婴数
11453
12031
10297
10242
(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）；
(2)该市男婴出生的概率是多少？
§2.1 抽样方法
当堂练习：
1．下面事件：①在标准大气压下，水加热到800C时会沸腾；②掷一枚硬币，出现反面；③实数的绝对值不小于零。是不可能事件的有（ ）
A．②； B．①； C．①② ； D．③
2下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在00C结冰，是随机事件的有（ ）
A．②； B．③； C．①； D．②、③
3．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示
年降水量（单位：mm）
［100，150）
［150，200）
［200，250）
［250，300）
概率
0.12
0.25
0.16
0.14
则年降水量在［150，300］（mm）范围内的概率为（ ）
A．0.41 B．0.45 C．0.55 D．0.67
4．下面事件：①如果a， b∈R，那么a·b=b·a；②某人买彩票中奖；③3 +5＞10；是必然事件有（ ）
A．① ； B．②； C．③； D．①、②
5．下列叙述错误的是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B．若随机事件A发生的概率为，则
C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同
6．下列说法：
①既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；
②如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖；
③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是
反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；
④一个骰子掷一次得到2的概率是，这说明一个骰子掷6次会出现一次2．
其中不正确的说法是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．③④ D．③
7．下列说法：（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；（2）做次随机试验，事件发生的频率就是事件的概率；（3）百分率是频率，但不是概率；（4）频率是不能脱离具体的次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是（ ）
A．（1）（4）（5） B．（2）（4）（5） C．（1）（3）（4） D．（1）（3）（5）
8．下面语句可成为事件的是（ ）
A．抛一只钢笔 B．中靶 C．这是一本书吗 D．数学测试，某同学两次都是优秀
9．同时掷两枚骰子，点数之和在点间的事件是 事件，点数之和为12点的事件是 事件，点数之和小于2或大于12的事件是 事件，点数之差为6点的事件是 事件．（ ）
A．随机、必然、不可能、随机 B．必然、随机、不可能、不可能
C．随机、必然、随机、随机 D．必然、随机、随机、不可能
10．10件产品中有8件正品，两件次品，从中随机地取出3件，则下列事件中是必然事
件的为（ ）
A．3件都是正品 B．至少有一件次品 C．3件都是次品 D．至少有一件正品
11．100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．1
12．从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质检，其中有一台是次品，则这批电视机中次品率（ ）
A．大于0.1 B．小于0.1 C．等于0.1 D．不确定
13．若在同等条件下进行次重复试验得到某个事件A发生的频率，则随着的逐
渐增大，有（ ）
A．与某个常数相等 B．与某个常数的差逐渐减小
C．与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D．与某个常数的附近摆动并趋于稳定
14．在200件产品中，有192件一级产品，8件二级产品， 则事件
①“在这200件产品中任意选出9 件，全部是一级品”②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”③“在这200件产品中任意选出9 件，不全是一级品” ④ “在这200件产品中任意选 出9 件，其中不是一级品的件数小于100” 中，
是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件．
15．袋内有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个黑球的概率是 ．
16．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：
抽取台数
50
100
200
300
500
1000
优等品数
47
92
192
285
478
952
则该厂生产的电视机优等品的概率为 ．
17．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是 ．
年降雨量/mm
概率
0．12
0．25
0．16
0．14
18．2005年降雨量的概率如下表所示：
(1)求年降雨量在 范围内的概率；
(2)求年降雨量在或范围内的概率；
(3)求年降雨量不在范围内的概率；
(4)求年降雨量在范围内的概率．
19．把一颗均匀的骰子投掷次，记第一次出现的点数为，第一次出现的点数为，试就方程组解答下列各题：
(1)求方程组只有一个解的概率；
(2)求方程组只有正数解的概率．
20．（1）某厂一批产品的次品率为，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？
21．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：
投篮次数
8
10
15
20
30
40
50
进球次数
6
8
12
17
25
32
38
进球频率
（1）计算表中进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？
参考答案：
经典例题：解（1）1999年男婴出生的频率为
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为0.521，0.512，0.512；
(2) 各年男婴出生的频率在之间，故该市男婴出生的概率约为0.52.
当堂练习：
1.B; 2.C; 3.C; 4.A; 5.A; 6.A; 7.A; 8.D; 9.B; 10.D; 11.C; 12.D; 13.D; 14. ③④,①,②; 15. 18/35; 16. 0.9516; 17. 0.25;
18. 解：（1）年降雨量在 范围内的概率为0.12+0.25=0.37；
（2）年降雨量在或范围内的概率为0.12+0.14=0.26；
（3）年降雨量不在范围内的概率为1－0.25-0.16-0.14=0.45；
（4）年降雨量在范围内的概率为0.12+0.25+0.16+0.14=0.67．
19. 解：（1）如果方程组只有一解，则，即，
∴方程组只有一个解的概率为；
（2）当方程组只有正解时，则，
∴概率为.
20. 解：（1）错误.（2）正确.
21. 解：（1）进球的频率分别为，，，，，，
（2）由于进球频率都在左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是.