逍遥学能 2015-02-13 12:34
1．如果，那么的最小值是（ ）
A．4 B． C．9 D．18
2、数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3、若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（ ）
A．=?8 =?10 B．=?4 =?9 C．=?1 =9 D．=?1 =2
4、△ABC中，若，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形
5、在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是（ ）
A．第三项 B．第四项 C．第五项 D．第六项
6、在等比数列中，=6，=5，则等于（ ）
A． B． C．或 D．?或?
7、△ABC中，已知，则A的度数等于（ ）
A． B． C． D．
8、数列中，=15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）
A． B． C． D．
9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）
A． B． C． D．
10、已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合所表示的平面图形面积等于（ ）
A．2 B． C．4 D．
11、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=
12．函数的定义域是
13．数列的前项和，则
14、设变量、满足约束条件，则的最大值为
15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是
16、已知数列、都是等差数列，=，，用、分别表示数列、的前项和（是正整数），若+=0，则的值为
17、△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
（1）求∠B的大小；
（2）若=4，，求的值。
18、已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列
（1）求通项公式
（2）设，求数列的前项和
19、已知：，当时，
；时，
（1）求的解析式
（2）c为何值时，的解集为R.
20、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。
（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
21、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为
（1）求的值及的表达式；
（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；
（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。
参考答案：
1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.C; 6.C; 7.A; 8.C; 9.D; 10.B;11. ; 12.; 13. 48 ; 14.18; 15.10; 16.5;
17、⑴由
⑵
18、⑴由题意知
所以
⑵当时，数列是首项为、公比为8的等比数列
所以
当时，所以
综上，所以或
19、⑴由时，；时，
知：是是方程的两根
⑵由，知二次函数的图象开口向下
要使的解集为R，只需
即
∴当时的解集为R.
20、⑴由，知
⑵
当且仅当时取等号
∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.
21、⑴
当时，取值为1，2，3，…，共有个格点
当时，取值为1，2，3，…，共有个格点
∴
⑵
当时，
当时，
∴时，
时，
时，
∴中的最大值为
要使对于一切的正整数恒成立，只需∴
⑶
将代入，化简得，（?）
若时，显然
若时（?）式化简为不可能成立
综上，存在正整数使成立.