重庆市杨家坪中学高2015级2013-2014学年高二上学期半期考试数学

重庆市杨家坪中学高2015级2013-2014学年上期第二次月考数学（理科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1. 直线的倾斜角为（ ）2. 分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（ ）A.异面 B．平行 C．相交 D．以上都有可能3. 已知直线都在平面外, 则下列推断错误的是 ）A． B．C． D．所在平面外一点，分别连接、、，则这四个三角形中直角三角形最多有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个5. 直线，若,则（ ）A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-26. 有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ）A．16 B．20 C．24 D．32的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．8. 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）．中恒成立的个数为（ ）A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 直线和与轴围成的三角形的面积的最小值为 ）A．3 B． C． D．点同一个球的球面上, 若四面体体积的最大值为,则这个球的表面积为 ）A．B．8C．D．在轴上截距为2,且与直线垂直,则的方程是 .12. 在正方体中，面对角线与体对角线所成角等于___________13. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是________.14. 直线,直线,交于一点,则经过两点的直线方程为 .的边长为2, 分别为的中点,沿折成一个四面体,使三点重合,则这个四面体的体积为_________.三、解答题16. 如图，三棱锥中，分别为的中点，(1)求证：；(2)求证： 17. 已知三角形的顶点是，的方程；(2)求?的面积； (3)若过点直线与线段相交，求直线的斜率的范围。18. 已知正三棱柱的底面边长为8,侧棱长为6, 为中点.(1)求证: (2)求异面直线与所成角的余弦值.，，,，点在线段垂直平分线上，求（1）垂直平分线方程。（2）点的坐标。20. 如图，中，, 的中点，的体积是6.(1)设P是棱的中点，证明：；(2)求的长；(3)求二面角的余弦值.21. 如图，四棱柱中，侧棱 ，为棱的中点．（）证明；（）求二面角的正弦值（）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长 参考答案一、单项选择A D C A C B A B D C二、填空题11. 3x ? y +2 = 012. 13. 14. 2x+3y+1=015. ;三、解答题16.∵E、F分别为PA、AB的中点，∴EF∥PB，又PB平面PBC，EF平面PBC，∴EF∥平面PBC.17.解: (1)由两点式得直线AB方程为即3x+8y+15=0(2) , ,(3) ，18. (1)连BC交于E,连DE,则DE∥,而DE面CDB,面CDB, ∴(2)由(1)知∠DEB为异面直线所成的角,在. 20.21.21A1C1CBAB1重庆市杨家坪中学高2015级2013-2014学年高二上学期半期考试数学（理）试题
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