逍遥学能 2015-02-05 09:29
说题题目：已知函数 若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______.
（1）本题是一个分段函数填空题，分段函数一般都有较真实的生活背景，是新课程加强数学应用的重要体现，是高中数学中的重要函数模型，也是高考中的常考题型之一，应该要求学生具备熟练解决分段函数类的多数问题。
（2）求f(x)=k有两个不同实根时k的范围，看似研究方程，实则是考查学生对函数方法的掌握程度，即通过对f(x)的图像分布和值域的探究为载体，考查学生对反比例函数、三次函数等基本函数的图像及其平移变换以及分类思想的把握，最终采用以形助数的方法得到k的范围。
（3）教学中引导学生画出f(x)的图像时，应指出作反比例函数图像要利用好渐近线，作三次型函数图像时要利用y=x3的图像作为基本模型，然后利用平移实现快速准确作出y=(x-1)3的图像，最后是要注意分段函数的分界点的利用。根据图像看出答案时，要看学生对端点和边界把握情况，必要时作出强调。板演：教师在黑板上画出函数f(x)图像并写出准确答案即k的取值范围是（0，1）。
（4）如果学生直接利用方程来解本题，我们不能简单否定。可以从命题者的立意上引导学生主要从数形结合角度去寻找解题思路，同时，也可以给出从解方程的角度的完整解法如下：