逍遥学能 2015-01-31 12:50
一、选择题
1.(2009重庆理)直线与圆的位置关系为( ).
A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离
考查目的：考查直线与圆的位置关系的判定.
答案：B.
解析：圆心(0，0)到直线(即)的距离，而，∴直线与圆的位置关系为相交但直线不过圆心.
2.(2009辽宁理)已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查直线和圆的位置关系，以及求圆的方程.
答案：B.
解析：设圆C圆心的坐标为(，)，由点到直线的距离公式得，解得，圆C的圆心为(1，-1)，半径为，方程为.本题也可以用验证法.
3.(2012广东文)在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于( ).
A. B. C. D.1
考查目的：考查直线与圆相交所得弦长的求法.
答案：B.
解析：圆的圆心坐标为(0，0)，它到弦所在直线的距离为，由垂径定理得，AB的长等于.
二、填空题
4.(2010天津文)已知圆C的圆心是直线与轴的交点，且圆C与直线相切，则圆C的方程为______ __.
考查目的：考查利用直线与圆相切的性质求圆的方程的方法.
答案：.
解析：直线与轴的交点为(-1，0).∵直线与圆C相切，∴圆心C到直线的距离等于半径，即，∴圆C的方程为.
5.(2009四川理)已知直线与圆，则圆上各点到直线距离的最小值为 .
考查目的：考查圆与直线的位置关系的判断，以及圆上任意一点到一条直线距离最小值的求法.
答案：.
解析：∵圆C的圆心(1，1)到直线的距离为(圆C的半径)，∴圆C与直线相离，∴圆C上任意一点到直线的距离的最小值等于圆心C到直线的距离减去半径，答案应填.
6.(2011湖北)过点(-1，-2)的直线被圆C：截得的弦长为，则直线的斜率为 .
考查目的：考查直线与圆的位置关系及其应用.
答案：1或.
解析：∵圆C的方程可化为，∴其圆心为(1，1)，半径为1.由经过点(-1，-2)的直线被圆C所截，则直线的斜率必须存在，设其斜率为，则直线的方程为，∴圆心到直线的距离，依题意得，解得或.
三、解答题
7.自点(-3，3)发出的光线射到轴上，被轴反射后，其反射线所在直线与圆
相切，求光线所在的直线方程.
考查目的：考查光线反射的有关性质，直线和圆的位置关系和性质，以及转化化归和数形结合的思想.
答案：，或.
解析：已知圆的标准方程是，它关于轴的对称圆的方程是.由题意知，光线所在直线的斜率存在.设光线所在的直线方程是.由题设知，对称圆的圆心(2，-2)到这条直线的距离等于1，即，整理得，解得或，∴所求直线方程是，或，即，或.
8.(2011全国课标)在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.
⑴求圆C的方程；
⑵若圆C与直线交于A，B两点，且，求的值.
考查目的：考查圆的方程的求法，直线与直线、直线与圆的位置关系的综合应用.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴曲线与坐标轴的交点为(0，1)，()，由题意可设圆C的圆心坐标为(3，)，∴，解得，∴圆C的半径为，∴圆C的方程为.
⑵设点A、B的坐标分别为A，B，其坐标满足方程组，消去得到方程.由已知得，判别式①；由根与系数的关系得，②.由得.又∵，，∴可化为③.将②代入③解得，经检验，满足①，即，∴.