逍遥学能 2015-01-28 21:48
一、选择题
1.(2008陕西卷)已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于( )
A.64 B.100 C.110 D.120
考查目的：考查等差数列的通项公式与前项和公式及其基本运算.
答案：B
解析：设的公差为. ∵，，∴两式相减，得，.∴，.
2.(2011全国大纲理)设为等差数列的前项和，若，公差，，则( )
A.8 B.7 C.6 D.5
考查目的：考查等差数列通项公式的应用、前项和的概念.
答案：D
解析：由得，，即，将，代入，解得.
3.(2012浙江理)设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是( )
A.若，则数列有最大项 B.若数列有最大项，则
C.若数列是递增数列，则对任意，均有
D.若对任意，均有，则数列是递增数列
考查目的：考查等差数列的前项和公式及其性质.
答案：C
解析：根据等差数列的前项和公式，可得，因为，所以其图像表示的一群孤立的点分布在一条抛物线上. 当时，该抛物线开口向下，所以这群孤立的点中一定有最高点，即数列有最大项；反之也成立，故选项A、B的两个命题是正确的. 选项C的命题是错误的，举出反例：等差数列－1，1，3，5，7，…满足数列是递增数列，但．对于选项D的命题，由，得，因为此式对任意都成立，当时，有；若，则，与矛盾，所以一定有，这就证明了选项D的命题为真.
二、填空题
4.(2011湖南理)设是等差数列的前项和，且，，则 .
考查目的：考查等差数列的性质及基本运算．
答案：81.
解析：设的公差为. 由，，得，. ∴，故.
5.(2008湖北理)已知函数，等差数列的公差为. 若，则 .
考查目的：考查等差数列的通项公式、前项和公式以及对数的运算性质，考查运算求解能力.
答案：.
解析：∵是公差为的等差数列，∴，∴，∴，∴ .
6.(2011广东理)等差数列前9项的和等于前4项的和. 若，，则____．
考查目的：考查等差数列的性质及基本运算.
答案：10.
解析：设等差数列前项和为. ∵，∴；∵，∴. ∴，故.
三、解答题
7.设等差数列的前项和为，且，求：
⑴的通项公式 及前项和；
⑵．
考查目的：考查等差数列通项公式、前项和的基本应用，考查分析问题解决问题的能力.
答案：⑴； .⑵
解析：设等差数列的公差为，依题意，得，解得.
⑴；
⑵由，得.
当时，．
当时，
，
∴
8.(2010山东理)已知等差数列满足：，，的前项和为．
⑴求及；
⑵令，求数列的前项和.
考查目的：考查等差数列的通项公式与前项和公式等基础知识，考查数列求和的基本方法以及运算求解能力.
答案：⑴，；⑵.
解析：⑴设等差数列的公差为，因为，，所以有，解得，，所以，.
⑵由⑴知，所以，所以，即数列的前项和.