逍遥学能 2015-01-26 20:12
【—整数的重要】我们以0为界限，将整数分为三大类：正整数、0、负整数。
整数
整数(Integer)：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。(整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体)整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数n可以是负数(n∈Z-)，非负数(n∈Z*)，零(n=0)或正数(n∈Z+).
整数的分类
1.正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。
2.0 ，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。
3.负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到-n。
正整数
它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“一头牛，两头牛”或是“五个人，六个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。
正整数也可分成奇数和偶数两类
零
不仅表示“没有”(“无”)，更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(Zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。
负整数
中国最早引进了负数。《九章算术.方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a - b=c，如果a、b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。
奇数
在整数中，不能被2整除的数叫做奇数，它跟偶数是相对的。日常生活中，人们通常把正奇数叫做单数，它跟双数是相对的。
偶数
整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。 偶数包括正偶数(俗称双数)、负偶数和0。
所有整数不是奇数，就是偶数。当n是整数时，偶数可表示为2n(n为整数);奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。 在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数;个位为0,2,4,6,8的数为偶数。
我们现在中学数学教材中规定：零和正整数为自然数。