构造等差数列解三角题

在三角函数问题中，根据题中的信息，利用等差中项 的特征，构造相应的等差数列，可改变问题的原有结构，能沟通三角与代数的相互转化，往往会优化解题思路。

一、利用两个函数的和为定值构造数列

例1. 已知 ，则 _____________________。

解：

设 知

解得

所以 ， ，求证

构造数列

设 ，则

所以

所以 ____________________。

解：

设

所以

所以

所以

由 及 知

故

所以

所以

例4. 在△ABC中， ，求

化简，得

由

所以 的最小值。

解：设

构造数列

则

即

由

因为当 、

当 时， 的最大值。

解：设

所以 ，

所以 为 最大、 、 、

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