初中数学重要知识点之等差数列

　　【—等差数列】等差数列知识：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

　　等差数列知识

　　等差中项

　　由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmetic mean)。

　　有关系：A=(a+b)/2

　　通项公式

　　an=a1+(n-1)d

　　a1=S1(n=1)时

　　an=Sn-S(n-1) (n≥2)时

　　an=kn+b(k,b为常数) 推导过程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 则得到an=kn+b

　　前n项和

　　倒序相加法推导前n项和公式：

　　Sn=a1+a2+a3······+an

　　=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ①

　　Sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ②

　　由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

　　固 Sn=n(a1+an)/2

　　等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

　　Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2

　　Sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n

　　性质

　　且任意两项am，an的关系为：

　　an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…，n}
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，请发送邮件至 lxy@jiyifa.cn 举报，一经查实，本站将立刻删除。