初中数学勾股定理的公式证明

　　【—勾股定理公式证明】这个定理有许多证明的方法，其证明的方法可能是数学众多定理中最多的。

　　勾股定理公式证明

　　证法1

　　作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上。过点C作AC的延长线交DF于点P.

　　∵ D、E、F在一条直线上， 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD，

　　∴ ∠EGF = ∠BED，

　　∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，

　　∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，

　　∴ ∠BEG =180°—90°= 90°

　　又∵ AB = BE = EG = GA = c，

　　∴ ABEG是一个边长为c的正方形。

　　∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°

　　∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD，

　　∴ ∠ABC = ∠EBD.

　　∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°

　　即 ∠CBD= 90°

　　又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，

　　BC = BD = a.

　　∴ BDPC是一个边长为a的正方形。

　　同理，HPFG是一个边长为b的正方形.

　　设多边形GHCBE的面积为S，则

　　A2+B2=C2

　　因此我们也可以说勾股定理公式证明的过程就是一道精选的试题。

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