逍遥学能 2014-11-20 20:45
1．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
2．log5(+1)+log2(-1)=a，则log5(-1)+log2(+1)= （ ）
A．-a B． C．a-1 D．1-a
3．关于x的方程有实根则a的取值范围是（ ）
A． a B． C． D． a<0
4．已知集合=（ ）
A． B． C． D．
5．函数f(x)的图象与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3-x)，且f(x)=0有两个实根x1、x2，则x1+x2等于（ ）
A．0 B．3 C．6 D．不能确定
7．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．设的值为（ ）
A．1 B．－1 C．－ D．
9．设函数，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．∪ C．（1，+∞） D．∪（0，+∞）
10．R上的函数y=f(x)不恒为零，同时满足f(x+y)=f(x)f(y)，且当x＞0时，f(x)＞1，则当x＜0时，一定有（ ）
A．f(x)＜－1 B．－1＜f(x)＜0 C．f(x)＞1 D．0＜f(x)＜1
11．已知函数的定义域是[2，3]，若，则函数的定义域是 ．
12．已知函数，则的值是 ．
13．设函数，则方程的解为 ．
14．密码的使用对现代社会是极其重要的．有一种密码其明文和密文的字母按A、B、C…与26个自然数1，2，3，…依次对应。设明文的字母对应的自然数为，译为密文的字母对应的自然数为．例如，有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的：，其中是被26除所得的余数与1之和（）．按照此对应法则，明文A译为了密文F，那么密文UI译成明文为______________．
15．设函数若，则x0的取值范围是 ．
16．设x?[2，4]，函数的最大值为0，最小值为，求a的值．
17．设的定义域是区间[0,1],
(1)求g(x)的解析式； (2)求g(x)的单调区间； (3)求g(x)的值域．
18．已知f(x)=,(x2)．
(1)求f —1(x)及其单调区间；(2)若g(x)=3++,求其最小值．
19．在中国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(七天)涨价2元，5周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售．
(1)试建立价格P与周次t的函数关系．
(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=－0.125(t－8)2+12，t∈［0，16］，t∈N．试问：该服装第几周每件销售利润L最大．
20．巳知函数f(x)=loga,定义域为[α，β]，值域为[logaa(β—1),logaa(α—1)],且f(x)在 [α，β]上是减函数．
(1)求证：α>2； (2)求实数a的取值范围．
参考答案：
1.D; 2.D; 3.C; 4.C; 5.D; 6.C; 7.A; 8.D; 9.B; 10.D; 11. ; 12.3; 13. 0，2或－;
14. FB; 15.（-∞，-1）∪（1，+∞）;
16. ,因x?[2，4], 函数的最小值为,所以0<a<1, 而函数的最大值为0,只有当x=2或4时取得,若x=2,由得,解得,但 时,由得,舍去； 若x=4, 由得,解得,但 时,由得,舍去;综上所述,．
17.(1)因,得,从而,; (2)记,得在[1,2]上单调递减,故g(x)在区间[0,1] 上单调递减; (3)由(2)得g(x)min=g(1)=-3,g(x)max=g(0)=0, 值域是[-3,0]．
18.(1)由,从而,其中且; 在和上分别单调递增；
(2) ,设在上单调递增,所以g(x)min=g(0)=3.5．
19.(1)P=(Ⅱ)P－Q=
t=5时，Lmax=9，即第5周每件销售利润最大．
20.(1)由; (2)由得,而logaa(β—1)<logaa(α—1),所以0<a<1,又由得α，β是方程的两根,整理得ax2+(a-1)x-2a+2=0,这方程有两个大于2的不相等的实根,
得得．