逍遥学能 2014-11-19 18:19
【—多边形内角和归纳】组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。
多边形内角和
n边形的内角和等于180°×(n-2)。
可逆用：
n边形的边=(内角和÷180°)+2
过n边形一个顶点有(n-3)条对角线
· n边形共有n×(n-3)÷2个对角线
· n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形
推论：
1.任意凸形多边形的外角和都等于360°。
2.多边形对角线的计算公式：
n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3)
3.在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足
反例：矩形(各内角相等，各边不一定相等);菱形(各边相等，各内角不一定相等)】
多边形外角和定理：
n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
1、 先从三角形这一简单图形介绍外角定义。多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，(这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个)，
一个保安员拿着一手电筒，直照前方，巡视一个三角形街道，走完一圈回到出发点，他的身体一共转动了多少度?
(1) 保安每从一条街道转入下一街道时，手电筒的光柱
转动的角是哪个?在图中标出它们。
(2)问它们的度数之和是多少?
第一种方法：射线平移法，如教材介绍。(个人认为：要理解为什么能用平移法，可以先用两条相交线作说明，两线平移后不改变他们的相交角大小。)
第二种方法：推导法。利用一个外角与它相邻的内角是邻补角的关系，以及多边形内角和公式。(这种方法应该是重点，难点，这种方法详细介绍)
其实多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。