一个形式优美的等式

　　命题  （a>0,c>0,b>0,且）

　　证法一（取对数）

　　因为

　　而 ,

　　所以命题成立。

　　注：以10为底或以b为底都很简洁优美。

　　 证法二 （指对互化）

　　原式成立
            ，显然成立。

 　　证法三 （利用对数恒等式）

　　 原式左端 
        =右端。

　　利用这个命题，可以巧妙地解决一些问题。
　　例一  计算。

　　解 ：

      

 　　例二  解关于x的方程

       

　　解  原方程可化为，

　　解得或，x=1，或x=.

　　经检验，它们都是原方程的解。

　（选自《中学生数学》期刊 2001年8月上）

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