高中数学辅导之棱锥定义与公式_高中数学公式

棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.

[注]：①一个棱锥可以四各面都为直角三角形.

②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥;所以

.

⑴①正棱锥定义：底面是正多边形;顶点在底面的射影为底面的中心.

[注]：i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.(不是等边三角形)

ii. 正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等

iii. 正棱锥定义的推论：若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形(即侧棱相等);底面为正多边形.

②正棱锥的侧面积：

(底面周长为

，斜高为

)

③棱锥的侧面积与底面积的射影公式：

(侧面与底面成的二面角为

)

附：以知

⊥

，

，

为二面角

.

则

①，

②，

③

①②③得

.

注：S为任意多边形的面积(可分别多个三角形的方法).

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