逍遥学能 2014-10-29 20:06
一、选择题
1.若事件A发生的概率为P，则P的取值范围是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查概率的重要性质，即任何事件的概率取值范围是0≤P(A)≤1.
答案：D.
解析：由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，从而任何事件的概率在0～1之间，在每次实验中，必然事件一定发生，因此它的频率是1，从而必然事件的概率为1. 在每次实验中，不可能事件一定不发生，因此它的频率是0.
2.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为( ).
A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
考查目的：考查事件的并(或称事件的和)、对立事件的概念及概率加法公式的理解和掌握情况.
答案：B.
解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.
3.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ).
A.至少有1个白球，都是红球 B.至少有1个白球，至多有1个红球
C.恰有1个白球，恰有2个白球 D.至多有1个白球，都是红球
考查目的：考查互斥事件、对立事件的概念、意义及其区别和联系.
答案：C.
解析：互斥事件：在同一试验中不可能同时发生的两个事件叫互斥事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生. 用A，B，C，D分别表示2个红球，2个黑球，任取2球，共有6种可能的结果，分别是：AB；AC；AD；BC；BD；CD.选择项 C中恰有1个白球，包括AC；AD；BC；BD，恰有2个白球，包括CD，故恰有1个白球，恰有2个白球互斥而不对立.
二、填空题
4.从一副混合后的扑克牌(52张，去掉大、小王)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)的值是 .(结果用最简分数表示)
考查目的：考查事件的并(或称事件的和)的概率公式.
答案：.
解析：一副扑克中有1张红桃K，13张黑桃，事件A与事件B为互斥事件，
∴.
5.第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间有来自A大学2名大学生和B大学4名大学生共计6名志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是 ．
考查目的：考查交事件(积事件)与事件的并(或称事件的和)的概率公式.
答案：.
解析：(或).
6.甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是，乙队胜的概率是，则甲队胜的概率是 .
考查目的：考查互为对立事件的概念及其中一个事件发生的概率公式.
答案：.
解析：“甲获胜”是“两队战平或乙获胜”的对立事件，∴甲队胜的概率是.
三、解答题
7.某医院派出医生下乡医疗，一天内派出医生人数及其概率如下：
医生人数
0
1
2
3
4
5人及以上
概 率
0.1
0.16
0.3
0.2
0.2
0.04
求：
⑴派出医生至多2人的概率；
⑵派出医生至少2人的概率.
考查目的：事件的并(或称事件的和)的概率公式的应用.
答案：⑴0.56；⑵0.74.
解析：记事件A为“不派出医生”，事件B为“派出1名医生”，事件C为“派出2名医生”，事件D为“派出3名医生”，事件E为“派出4名医生”，事件F为“派出不少于5名医生”，则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.
⑴“派出医生至多2人”的概率为：P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56；
⑵“派出医生至少2人”的概率为：P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.
另解：1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74.
8.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
考查目的：考查事件的并(或称事件的和)的概率公式与方程组的简单应用.
答案：，，.
解析：设事件A、B、C、D分别表示“任取一球，得到红球、任取一球，得到黑球、任取一球，得到黄球、任取一球，得到绿球”，则由已知得，，
，，解得P(B)=，P(C)=，P(D)=，故得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，.