逍遥学能 2014-10-25 12:52
问题 一本书的页码在印刷排版时要用1392个铅字，这本书有多少页？在这些页码中，铅字“1”共出现多少次？
这是经常见到的问题，但要迅速、正确地做出回答，各人情况很不一样──也许一位细心、善于思考的学生能令人满意，而粗心、思维紊乱的中学生可能使人失望。
不信，请先自己试试看。它的正确答案是：本书共有500页，其中铅字“l”共出现200次。
不妨先用手边的一本书，一页一页地数下去，边数边想，你就会发现：
最初的9页（l—9页）共用铅学9个；
紧接的 90页（10— 99页）共用铅字 90×2= 180（个）。
余下的若干页，设为x页（x为三位数），用铅字3x（个），
得方程
9+180+3x＝1392。
解得 x=401。
故本书共有9+90+401=500（页）。
注意 解题的关键是采用了分类思想──将本书的页码分为三类：
(1)页码为一位数(1—9页）；
(2)页码为二位数（10—99页）；
(3)页码为三位数（100—500页）。
在这500页的页码中，铅字“1”共出现多少次？──为了正确、迅速地回答本问，仍要采用分类思想：铅字“1”在页码的个位数出现的次数；铅字“1”在页码的十位数出现的次数；铅字“1”在页码的百位数出现的次数。
(1)铅字“1”在页码的个位数出现的状况为
00[1]～49[1]
这说明铅字“1”在页码的个位数出现50次。
(2)铅字“1”在页码的十位数出现的状况为
0[1]0～4[1]9
这说明铅字“1”在页码的十位数出现50次。
(3)铅字“1”在页码的百位数出现的状况为
[1]00一[1]99
这说明铅字“ 1”在页码的百位数出现100次。
故铅字“1”共出现 50+50+100＝200（次）。