逍遥学能 2014-10-20 17:45
三、解答题
11.(2012广东文)已知函数，，且.
⑴求的值；
⑵设，，，求的值.
考查目的：考查两角和的余弦公式、诱导公式，以及运算求解能力.
答案：⑴2；⑵.
解析：⑴∵，∴；
⑵∵，∴.
由得.
∵，∴，，
∴.
12.(2010湖南理)已知函数.
⑴求函数的最大值；
⑵求函数零点的集合.
考查目的：考查二倍角公式、两角和的正弦公式、正弦函数的性质和函数与方程思想等.
解析：⑴∵，
∴当且仅当时，有最大值１；
⑵令，得，
∴或，∴或.
∴函数零点的集合为.
13.(2012天津理)已知函数.
⑴求函数的最小正周期；
⑵求函数在区间上的最大值和最小值.
考查目的：考查两角和、差的正弦公式与二倍角余弦公式的灵活应用，及正弦函数的性质.
解析：⑴∵
，∴函数的最小正周期．
⑵∵，∴，∴，
∴，
∴函数在区间上的最大值为，最小值为.
14.(2010北京理)已知函数.
⑴求的值；⑵求的最大值和最小值.
考查目的：考查二倍角公式、同角三角函数公式的综合应用，余弦函数的有界性及二次函数最值等有关知识.
答案：⑴；⑵，.
解析：⑴；
⑵∵，
∴当时，，当时，.
15.(2011天津理)已知函数.
⑴求的定义域与最小正周期；
⑵设，若，求的大小.
考查目的：考查正切函数的性质、三角函数公式的恒等变形能力等.
解析：⑴由得，
∴函数的定义域为，函数的周期为.
⑵由得，
整理得，
∵，∴，∴.
由得，∴，解得.