初中数学重要知识点之梯形中位线

　　【—梯形中位线】梯形中位线知识放送：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

　　梯形中位线

　　拓展延伸

　　梯形中位线×高=(上底+下底)×高÷2=梯形面积

　　梯形中位线到上下底的距离相等

　　中位线长度=(上底+下底)÷2

　　梯形中位线定理的证明

　　如图1　梯形ABCD，E为AB的中点，F为CD的中点，连接EF，

　　求证：EF平行两底且等于两底和的一半。

　　证明：连接AF，并且延长AF于BC的延长线交于O

　　在△ADF和△FCO中

　　∵ AD//BC

　　∴ ∠D=∠1 图1

　　又∵ ∠2=∠3 DF=CF

　　∴ △ADF≌△FCO

　　∵ 点E,F分别是AB，AO中点

　　∴ EF为三角形ABO中位线

　　∴ EF∥OB即EF∥BC

　　∵ AD//BC

　　∴ EF∥BC∥AD(EF平行两底)

　　∵ EF为三角形ABO的中位线

　　∴ 2EF=OB

　　OB=BC+CO CO=AD

　　∴ 2EF=BC+AD

　　∴ EF=(BC+AD)÷2(EF等于两底和的一半)

　　梯形的中位线平行于上下两底且等于两底和的一半

　　观察梯形中位线容易出现的误区

　　1.梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

　　2.三角形中位线有三条，而梯形中位线只有1条。

　　知识拓展：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

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