高中数学：为何遗漏极值点

高中数学：为何遗漏极值点 来源：网友投稿作者：郭玉芝

用导数法求函数的极值，是求极值基本方法，在解决这类问题时，如果对法则、定理一知半解或理解不透，很容易造成极值点的遗漏。可导函数在某一点处取得极值的必要条件是这一点的导数。因此求可导函数的极值可以按照下列步骤进行：

①先求函数的导数；

②令求得根；

③在附近左右两侧判断的符号，左正右负为极大值点，左负右正为极小值点。

例1 求函数的极值。

解

令，得，。

列表：

所以

例2 已知，当时，取得极大值7，当时，取得极小值，求极小值及此时、的值。

解 因为

所以

由题意得

即

解得

所以

此时

值得注意的是上述求函数的极值的前提是函数是可导函数，即函数的导数存在的情况下给出的。但是在不存在处，函数有时也有极值，同学们很容易将这样的极值遗漏。

例3 求函数的极值。

解 当时，；

当时，；

当时，的导数不存在。

显然时，取得极小值0。

例4 求函数的极值。

解 因为，显然当时，不存在，但当时，存在。

列表：

由表中可以看出，当时，有极小值且。

因此，在求函数的极值时，除了要对方程的各个根进行逐个检验，同时还必须对那些使得导数不存在的点一一加以检验，这样才不致于把极值点遗漏。

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