逍遥学能 2014-10-07 18:28
重难点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征；柱、锥、台、球的结构特征的概括．
考纲要求：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
经典例题：如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从A到C1点，沿着表面爬行的最短距离是多少．
当堂练习：
1．由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是（ ）
A． 六棱锥 B． 六棱台 C． 六棱柱 D． 非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体
2下列说法中，正确的是（ ）
A． 棱柱的侧面可以是三角形 B． 由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C． 正方体的各条棱都相等 D．棱柱的各条棱都相等
3．一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是（ ）
A． 6 B． 3 C． 1 D． 2
4．有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是（ ）
A．棱柱 B． 棱锥 C． 棱台 D．可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱柱或棱锥
5．构成多面体的面最少是（ ）
A．三个 B． 四个 C． 五个 D． 六个
6． 用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是（ ）
A． 一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台
B． 一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台
C． 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台
D． 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台
7． 甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法（ ）
A．甲正确乙不正确 B．甲不正确乙正确 C．甲正确乙正确 D．不正确乙不正确
8．圆锥的侧面展开图是（ ）
A．三角形 B． 长方形 C． D．形
9．将直角三角形绕它的一边旋转一周, 形成的几何体一定是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．上均不正确
10．下列说法中正确的是（ ）
A．半圆可以分割成若干个扇形 B．面是八边形的棱柱共有8个面
C．直角梯形绕它的一条腰旋转一周形成的几何体是圆台D．截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥
11．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C． 球体 D． 以上都可能
12．A、B为球面上相异两点, 则通过A、B可作球的大圆有（ ）
A．一个 B．无穷多个 C．零个 D．一个或无穷多个
13．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面的几个截面图中，必定错误的是（ ）
A． B． C． D．
14．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个几何体, 一个是________， 另一个是 ．
15.四面体P-ABC中, PA=PB=PC=2, APB=BPC=APC=300. 一只蚂蚁
从A点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到A点, 问蚂蚁经过的最短路程是_________．
16．将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的
几何体是由简单几何体是___________________．
17．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的
侧面到相对顶点G的最短距离是_______________．
18．只有3个面的几何体能构成多面体吗？4面体的棱台吗？棱台至少几个面．
19．棱柱的特点是：(1)两个底面是全等的多边形，(2)多边形的对应边互相平行，(3)棱柱的侧面都是平行四边形．
反过来，若一个几何体，具备上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？
20．如下图几何体是由哪些简单几何体构成的？
21．(1)圆柱、圆锥、圆台可以看成以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形旋转一周而形成的曲面围成的几何体，三个图形之间的什么联系？
(2)一个含有300的直角三角板绕其一条边旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以底边上的高所在直线为轴旋转1800得到什么几何体？旋转3600又如何？
参考答案：
经典例题：
长方体ABCD-A1B1C1D1的表面可如上图中三种方法展开, 表面展开后, A与C1两点间的距离分别为,,, 三者比较得为从A点沿表面到C1点的最短距离．
当堂练习：
1.C; 2.C; 3.A; 4.D; 5.B; 6.D; 7.D; 8.D; 9.D; 10.A; 11.B; 12.D; 13.B; 14. 棱锥, 棱台; 15. 沿PA将四面体剪开面如右图所示的平面图形, 则APA/= 900, 则最短路程; 16. 是由圆柱和圆锥组合体; 17. 5;
18.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，3个面还围不成几何体. 3个面不是一个封闭图形，要围成封闭几何体必须4个面，4个面只能是三棱锥，棱台至少5个面.如棱柱、棱锥、棱台是特殊的几何体，3棱锥有4个面，3棱柱、棱台有5个面；4棱锥有5个面，4棱柱、棱台有6个面，依次类推．
19.就棱柱来验证这三条性质，无一例外.能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键. 两摞练习本，将其适度倾斜，构成如图几何体：
（1）两个底面矩形全等; （2）两个矩形的对应边相互平行;
（3）几何体的各个面均为平行四边形，但几何体显然不是棱柱.
20. 正四棱台上面放置一个球.
21.⑴圆柱圆台圆锥.
圆柱和圆锥是圆台的特殊情形, 当圆台上下底面半径接近相等时, 圆台接近于圆柱; 当圆台上底半径接近于零时, 圆台接近于圆锥.
⑵
图1 图2 图3 图4
图1、图2旋转一周围成的几何体是圆锥, 图3是两个圆锥的组合体, 图4旋转1800是两个半圆锥的组合体, 旋转3600与图2的形状是一样的. 直角三角形绕其直角边旋转一周所围成的几何体是圆锥, 绕斜边旋转一周所围成的图形是两个圆锥的组合体.