逍遥学能 2014-09-29 20:56
【—分式方程应用举例】教大家一个小诀窍，解分式方程的最简单办法就是将分式方程化为整式方程来解题。
分式方程应用举例
例1：解方程(1)x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)去分母得
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
∴x=-3/2
经检验，x=-3/2是原方程的解
(2)2/(x-1)=4/(x^2-1)
两边乘(x+1)(x-1)去分母得
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
∴x=1
检验 ：把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。
故原方程2/(x-1)=4/(x^2-1 )无解 。
(3) 2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)
两边同时减1/(x-5)，得x=5
代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根
所以方程无解!
检验：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零, 则a是原方程的根。
归纳：具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。
当然我们可凭经验判断是否有解。若有解，代入所有分母计算：若无解，代入无解分母即可。