逍遥学能 2014-09-29 20:37
一、选择题：
1.下左图是由右侧哪个平面图形旋转得到的( ).
考查目的：考查旋转体的概念、简单组合体的特征.
答案：A.
解析：几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得.
2.下列说法正确的是( )．
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D.棱台各侧棱的延长线交于一点
考查目的：考查棱柱、棱锥和棱台的概念和几何特征.
答案：D.
解析：棱台也有两个面平行，其余各面都是四边形，所以排除A；又根据下图排除B，C；只有D符合棱台的定义.
3.(2011广东文)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( ).
A.20 B.15 C.12 D.10
考查目的：考查空间想象能力及体对角线的概念.
答案：D.
解析：选上底面内的每个顶点，与下底面内不在同一侧面内的两个顶点的连线，可构成正五棱柱的对角线，所以共10条.
二、填空题
4.轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于 .
考查目的：考查圆锥的结构，圆锥展开图与圆锥相应量的关系.
答案：.
解析：设圆锥的底面半径为R，则母线长为2R，所以展开所得的扇形半径为2R，弧长为，所以圆心角为.
5.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示界面图形正确的是 .
考查目的：考查组合体的特征和组合体的截面图形．
答案：⑴⑵⑶.
解析：因为正三棱锥与球面只有四个公共点，即四个顶点，过正三棱锥的任意三个顶点所做的平面不可能过球心.
6.在长方体中，AB=5，BC=4，，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到点的最短距离是 ．
考查目的：考查长方体的结构特征，长方体展开图的特征.
答案：.
解析：将长方体展开成为平面图形，在矩形，和中连结，求得对角线长分别为， 和，所以小虫从A点沿长方体的表面爬到点的最短距离是.
三、解答题：
7.根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：
⑴由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；
⑵一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形；
⑶一个等腰直角三角形绕着底边上所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形.
考查目的：考查简单几何体的概念.
答案：⑴五棱柱；⑵圆锥；⑶两个底面重合的全等圆锥.
解析：根据多面体和旋转体的概念可得.
8.若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．
考查目的：考查棱台的概念，台体与椎体的关系.
答案：不一定，如图所示的多面体的侧棱延长线没有交与一点.
解析：棱台是由平行与棱锥底面的平面截成的．