逍遥学能 2014-09-27 11:59
【—斜率】斜率知识：一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。
斜率
斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度。
当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b，(斜截式)k即该函数图像的斜率。
定义
由一条直线与X轴形成的角的正切。
k=tanα=(y2-y1)/(x2-x1)
直线斜率相关 当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b 当k=0时 y=b
当直线L的斜率存在时，点斜式y2—y1=k(X2—X1)，
当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式X/a+y/b=1
对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tanα
斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b.
直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)
两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：k1*k2=-1.
注意事项
(1)顾名思义，“斜率”就是“倾斜的程度”。过去我们在学习解直角三角形时，教科书上就说过：斜坡坡面的竖直高度h与水平宽度l的比值i叫做坡度;如果把坡面与水平面的夹角α叫做坡度，那么;坡度越大<=>α角越大<=>坡面越陡，所以i=tanα可以反映坡面倾斜的程度。现在我们学习的斜率k，等于所对应的直线(有无数条，它们彼此平行)的倾斜角(只有一个)α的正切，可以反映这样的直线对于x轴倾斜的程度。实际上，“斜率”的概念与工程问题中的“坡度”是一致的。
(2)解析几何中，要通过点的坐标和直线方程来研究直线通过坐标计算求得，使方程形式上较为简单。如果只用倾斜角一个概念，那么它在实际上相当于反正切函数值arctank，难于直接通过坐标计算求得，并使方程形式变得复杂。
(3)坐标平面内，每一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有斜率，倾斜角是90°的直线(即x轴的垂线)没有斜率。在今后的学习中，经常要对直线是否有斜率分情况进行讨论。
知识归纳：如果直线与x轴互相垂直，直角的正切值无穷大，故此直线，不存在斜率。