逍遥学能 2014-09-27 11:40
一、选择题
1.已知点，则下列结论正确的是( ).
A.三点共线 B.
C.A、B、C是等腰三角形的顶点 D.A、B、C是钝角三角形的顶点
考查目的：考查平面向量的坐标表示、数量积运算和相关性质.
答案：D.
解析：∵，∴，∴是钝角.
2.在中，若，则的形状一定是( ).
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
考查目的：考查平面向量的数量积运算和有关性质.
答案：C.
解析：∵，∴，∴是直角三角形.
3.已知一条河流河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( ).
A.10m/s B.2m/s C.4m/s D.12m/s
考查目的：考查平面向量的数量积运算及向量方法的简单应用.
答案：B.
解析：设河水的流速为，小船在静水中的速度为，船的实际速度为，则，，，∴，∴.
二、填空题
4.(2011安徽理)已知向量满足，且，则与的夹角为________.
考查目的：考查平面向量的数量积运算及其灵活应用.
答案：.
解析：由得，即，∴.
5.已知直线与圆O：相交于A、B两点，且，则＝________.
考查目的：考查向量方法在解析几何中的简单应用.
答案：.
解析：∵，∴，∴.
6.已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________.
考查目的：考查平面向量数量积运算的灵活应用.
答案：且.
解析：∵与均不是零向量，夹角为锐角，∴，∴，解得.
当时，与的夹角为0，不符合题意，∴且.
三、解答题
7.(2010江苏)在平面直角坐标系中，已知点.
⑴求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
⑵设实数满足求的值.
考查目的：考查平面向量的坐标运算，和平面向量数量积运算的灵活应用.
解析：⑴由题设知，则，∴，；⑵由题设知，.由，得.
8.在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD，求证：M，N，C三点共线．
考查目的：考查向量法在证明三点共线问题中的灵活应用.
证明：依题意得，
∵，∴.
∵，∴，即.
又∵MC、MN有公共点M，∴M、N、C三点共线.