逍遥学能 2014-09-25 18:00
一、选择题
1.已知点O为原点，点P在直线上，则的最小值是( ).
A.2 B. C. D.
考查目的：考查点到直线的垂线段最短的应用，以及点到直线的距离公式.
答案：C.
解析：由题意得，的最小值就是原点到直线的距离.由点到直线的距离公式得，的最小值为.
2.(2011北京文)已知点A(0，2)，B(2，0).若点C在函数的图象上，则使得的面积为2的点C的个数为( ).
A.4 B.3 C.2 D.1
考查目的：考查点到距离公式的应用和数形结合的思想方法.
答案：A.
解析：直线AB的方程为，.设点C的坐标为(，)，则点C到直线AB的距离.∵点C在曲线上，∴，∴，解得，∴满足条件的点C有4个.
3.点M与N关于下列哪种图形对称？( ).
A.直线 B.直线 C.点() D.直线
考查目的：考查中点坐标公式，以及点与直线对称的有关性质.
答案：A.
解析：线段的中点K的坐标为，经验证可得，点K的坐标适合方程，故答案选A.
二、填空题
4.若点O(0，0)，A(4，-1)到直线的距离相等，则实数________.
考查目的：考查点到直线的距离公式.
答案：－2或4或6.
解析：由题意得，即，解得，或，或，或.经检验得，不合题意，舍去，∴，或，或.
5.若为任意实数，则直线一定经过定点 .
考查目的：考查直线与直线的位置关系的应用.
答案：(9，-4).
解析：将直线方程整理为①.∵为任意实数，∴要使①成立，必须，解得，即直线一定经过点(9，-4).本题也可根据为任意实数，令和得到两个关于，的方程，通过解方程组得出交点的坐标.
6.(2009全国Ⅰ文)若直线被两条平行线：与：截得的线段长为，则直线的倾斜角可以是：①；②；③；④；⑤，其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号)
考查目的：考查点到直线的距离公式，直线倾斜角与斜率的概念，以及分类讨论思想.
答案：①⑤.
解析：易求两条平行线，之间的距离为.画示意图可知，要使直线被两条平行线，截得的线段长为，必须使直线与直线，成的夹角.∵直线，的倾斜角为，∴直线的倾斜角等于或.
三、解答题
7.⑴已知直线：，求点P(4，5)关于直线的对称点；
⑵已知直线：，：.若直线与关于直线对称，求直线的方程.
考查目的：考查点关于直线的对称点的求法，两条直线关于某一条直线对称的点的性质，以及数形结合思想等.
答案：⑴(-2，7)；⑵.
解析：⑴设点P关于直线的对称点为.
∵，直线的斜率为3，∴，
∴直线的方程为，即.
设交直线于点Q，∴解得，即点Q的坐标是(1，6).
∵Q是线段的中点，∴，解得，
∴点P关于直线的对称点的坐标为(-2，7).
⑵∵直线与关于直线对称，∴上任意一点关于的对称点都在上，
∴直线与的交点A(1，0)在直线上.
易知点(0，-2)为直线上一点，设其关于直线的对称点为B(，)，
则，解得，∴点A(1，0)、B(-1，-1)均为上两点.
由点A、B的坐标可求得，直线的方程为.
8.直线被两条直线：和：截得的线段的中点为P(-1，2)，求直线的方程.
考查目的：考查中点坐标公式，两条直线的交点与方程组的解的关系，数形结合思想等.
答案：.
解析：(方法一)设直线与的交点为A(，).由已知条件得，直线与的交点为B(，)，且满足，即，解得，∴直线的方程为，即.
(方法二)若直线的斜率不存在，则其方程为.直线与直线，的交点分别为A(-1，1)，B(-1，)，显然线段AB的中点不是点P，不符合题意，∴直线的斜率存在.设直线的方程为，整理得.解得；解得，∴，解得，∴直线的方程为，即.