逍遥学能 2014-09-21 13:34
【—余弦函数总结】余弦函数是三角函数的一种，可通过直角三角形进行定义。
余弦函数
直角三角形英文简称 cos
英文全称 cosine
中文解释
余弦
余弦函数，即在Rt△ABC中，∠C=90°，AB是斜边c，BC是∠A的对边a，AC是∠A的邻边b
余弦函数就是cos(A)=∠A的邻边/斜边=b/c
定义
三角比拓展到实数范围后，对于任意一个实数x，都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又有唯一确定的余弦值cosx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余弦函数。但这并不完全。
形式是f(x)=cosx
图像和对称性：
1)对称轴：关于直线x=kπ，k∈Z对称
2)中心对称：关于点(π/2+kπ,0)，k∈Z对称
主要性质
定义域 x∈R
值域 [-1,1]
单调性
在[(2k-1)π,2kπ]，k∈Z上是单调增函数
在[2kπ,(2k+1)π]，k∈Z上是单调减函数
周期性
T=2π(与正弦函数相同)
对称性
既是轴对称图形，又是中心对称图形。
1)对称轴：关于直线x=kπ，k∈Z对称 2)中心对称：关于点(kπ+π/2,0)，k∈Z对称
奇偶性
偶函数(其图像关于Y轴对称)
最值
最值和零点
①最大值：当x=2kπ，k∈Z时，y(max)=1
②最小值：当x=2kπ-π，k∈Z时，y(min)=-1
零值点： (kπ+π/2,0)，k∈Z
图象
一、运用五点法做出图象。
二、利用正弦函数导出余弦函数。
①可以由诱导公式六：sin(π/2-α)=cosα导出y=cosx=sin(π/2+x)
②因此，y=cosx的图像就相对sinx左移π/2个单位(上增下减是y值的变化，左增右减是x值的变化)
余弦型函数及其性质 正弦型函数解析式：y=Acos(ωx+φ)+h
各常数值对函数图像的影响：
φ(初相位)：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)
ω：决定周期(最小正周期T=2π/ω)
A：决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)
h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减)
作图方法运用“五点法”作图 “五点作图法”即取ωx+φ当分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值.
余弦函数其本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常在平面直角坐标系中定义的。