逍遥学能 2014-09-14 15:38
27、（2013•钦州）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点，点到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）
A．2B． 3C．4D．5
考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．
专题：新定义．
分析：“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2 上，它们有4个交点，即为所求．
解答： 解：如图，
∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，
到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，
∴“距离坐标”是（1，2）的点是1、2、3、4，一共4个．
故选C．
点评：本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．
28、(2013年广东省3分、6)如题6图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，
则∠1的大小是
A.30° B.40° C.50° D.60°
答案：C
解析：由两直线平行，同位角相等，知∠A＝∠2=50°，
∠1＝∠A=50°，选C。
29、（13年安徽省4分、6）如图，AB∥CD，∠A+∠E=750，则∠C为（ ）
A、600， B、650， C、750， D、800
30、（2013台湾、9）附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（ ）
A．∠2+∠5＞180°B．∠2+∠3＜180°C．∠1+∠6＞180°D．∠3+∠4＜180°
考点：平行线的性质．
分析：先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠3，然后求出∠2+∠3，再根据两直线平行，同位角相等表示出∠2+∠5，根据邻补角的定义用∠5表示出∠6，再代入整理即可得到∠1+∠6，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠3+∠4，从而得解．
解答：解：根据三角形的外角性质，∠3=∠1+∠A，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180°，故B选项错误；
∵L∥N，
∴∠3=∠5，
∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180°，故A选项正确；
C．∵∠6=180°?∠5，
∴∠1+∠6=∠3?∠A+180°?∠5=180°?∠A＜180°，故本选项错误；
D．∵L∥N，
∴∠3+∠4=180°，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，分别用∠A表示出各选项中的两个角的和是解题的关键．
40、（13年北京4分4）. 如图，直线 ， 被直线 所截， ∥ ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于
A. 40° B. 50
C. 70° D. 80°
答案：C
解析：∠1＝∠2＝ （180°－40°）＝70°，由两直线平行，内错相等，得
∠4＝70°。
41、（2013•新疆）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是 130° ．
考点：平行线的性质．
分析：首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=50°，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D=180°，
∴∠D=180°?50°=130°，
故答案为：130°．
点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．
42、（2013成都市）如图， ，若AB∥CD，CB平分 ，则 ______度.
答案：60°
解析：∠ACD=2∠BCD=2∠ABC=60°
如图，AC、BD相交于O，AB//DC，AB=BC，∠D=40⩝，
∠ACB=35⩝，则∠AOD= 75⩝ 。
［解析］∠ABO＝∠D=40⩝，∠A＝∠ACB=35⩝，∠AOD=∠A＋∠ABO=75⩝
43、（2013四川宜宾）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= 115° ．
考点：平行线的性质．
分析：将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．
故答案为：115°．
点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．
44、(2013河南省)将一副直角三角板 和 如图放置（其中 ），使点 落在 边上，且 ，则 的度数为
【解析】有图形可知： 。因为 ，
所以 ,∴
【答案】15
45、（2013•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4= 63°30′ ．
考点：平行线的判定与性质．3718684
分析：根据∠1=∠2可以判定a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得答案．
解答：解：∵∠1=40°，∠2=40°，
∴a∥b，
∴∠3=∠5=116°30′，
∴∠4=180°?116°30′=63°30′，
故答案为：63°30′．
点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行．
46、（2013•温州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3= 110 度．
考点：平行线的性质；三角形内角和定理．
分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．
解答：解：∵a∥b，∠1=40°，
∴∠4=∠1=40°，
∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．
故答案为：110．
点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
47、（2013•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是 12° ．
考点：平行线的性质．
专题：．
分析：根据三角形内角和定理可得∠1+∠3=30°，则∠3=30°?18°=12°，由于AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到∠2=∠3=12°．
解答：解：如图，
∵∠1+∠3=90°?60°=30°，
而∠1=18°，
∴∠3=30°?18°=12°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=12°．
故答案为12°．
点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．
48、（2013•呼和浩特）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2= 30 度．
考点：平行线的性质；角平分线的定义．3718684
分析：根据平行线的性质得到∠EFD=∠1，再由FG平分∠EFD即可得到．
解答：解：∵AB∥CD
∴∠EFD=∠1=60°
又∵FG平分∠EFD．
∴∠2= ∠EFD=30°．
点评：本题主要考查了两直线平行，同位角相等．
49、（2013•株洲）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= 120 度．
考点：平行线的性质．3718684
分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等求出∠4，然后相加即可得解．
解答：解：如图，∵l1∥l2∥l3，∠1=70°，2=50°，
∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，
∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°．
故答案为：120．
点评：本题考查了两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
50、（2013•常德）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别相交于点E、F．若∠1=30°，则∠2= 30° ．
考点：平行线的性质．
分析：根据两直线平行，同位角相等解答．
解答：解：∵a∥b，∠1=30°，
∴∠2=∠1=30°．
故答案为：30°．
点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．
51、（2013年河北）如图11，四边形ABCD中，点，N分别在AB，BC上，
将△BN沿N翻折，得△FN，若F∥AD，FN∥DC，
则∠B = °．
答案：95
解析：∠BNF＝∠C＝70°，∠BF＝∠A＝100°，
∠BF＋∠B＋∠BNF＋∠F＝360°，所以，∠F＝∠B＝95°。