初中数学重要知识点之三角形的重心

　　【—三角形重心】三角形重心知识：三角形重心是三角形三边中线的交点。

　　重心

　　重心三线合一的证法

　　已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，

　　CO延长线交AB于F。

　　求证：F为AB中点。

　　证明：根据燕尾定理

　　S△AOB=S△AOC

　　又S△AOB=S△BOC

　　∴S△AOC=S△BO

　　重心的性质

　　重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

　　三角形ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。

　　过E作EH平行BF。

　　AE=BE推出AH=HF=1/2AF

　　AF=CF

　　推出HF=1/2CF 推出EG=1/2CG

　　重心顺口溜

　　三条中线必相交，交点位置真奇妙，

　　交点命名为“重心”，重心性质要明了，

　　重心分割中线段，线段之比听分晓;

　　长短之比二比一，灵活运用掌握好.

　　知识归纳：重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

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